Vergelijkingen > Breuken in vergelijkingen
123456Breuken in vergelijkingen

Voorbeeld 2

Wielrenner A doet over een afstand van 100 km precies 1 uur korter dan wielrenner B die gemiddeld 5  km/h langzamer rijdt. Hoe snel rijden ze gemiddeld?

> antwoord

De gemiddelde snelheid van A noem je v km/h, dan is die van B gelijk aan v - 5 km/h. Uit de tekst volgt dan de vergelijking:

100 v + 1 = 100 v - 5

Deze vergelijking los je op door beide zijden zowel met v als met v - 5 te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt dus met v ( v - 5 ) .

Dit geeft 100 v v ( v - 5 ) + 1 v ( v - 5 ) = 100 v - 5 v ( v - 5 ) .

En dat wordt 100 ( v - 5 ) + v ( v - 5 ) = 100 v .

Dit ga je verder oplossen. Je vindt v = 25 km/h.
A fietst gemiddeld met 25 km/h en B met 20 km/h.

Opgave 5

Bekijk hoe in Voorbeeld 2 een gebroken vergelijking wordt gebruikt om de gemiddelde snelheid van twee wielrenners te berekenen.

a

Ga na, dat de gegeven vergelijking bij het verhaal past.

b

Laat zien hoe de vergelijking stap voor stap met de balansmethode kan worden opgelost.

c

Waarom voldoet maar één van beide gevonden waarden voor v ?

Opgave 6

Twee automobilisten A en B rijden dezelfde afstand van 60 km met een constante snelheid. B rijdt 20  km/h langzamer dan A, maar A moet onderweg tanken en heeft daar 6 minuten voor nodig. Daardoor doen ze even lang over de gegeven afstand.

Hoe snel rijden ze?

verder | terug