Vergelijkingen > Wortels in vergelijkingenVoorbeeld 2
Los algebraïsch op: `4 + 2*sqrt(x) = 2x` .
Eerst werk je toe naar de vorm `sqrt(...) = ...` en dan kwadrateren.
Je krijgt dan een kwadratische vergelijking.
| `4 + 2*sqrt(x)` | `=` | `2x` |
beide zijden `- 4` |
| `2*sqrt(x)` | `=` | `2x-4` |
beide zijden `// 2` |
| `sqrt(x)` | `=` | `x - 2` |
beide zijden kwadrateren |
| `x` | `=` | `(x - 2)^2` |
haakjes wegwerken en op `0` herleiden |
| `x^2 -5x + 4` | `=` | `0` |
ontbinden in factoren |
| `(x - 4)(x - 1)` | `=` | `0` |
oplossingen opschrijven |
| `x=1` | `vv` | `x=4` |
Je moet bij vergelijkingen met de onbekende in een wortelvorm altijd goed nagaan of de oplossingen wel kunnen.
Ga na, dat `x=1` niet voldoet, maar `x=4` wel.
Bekijk hoe in Voorbeeld 2 een vergelijking met een wortelvorm wordt opgelost.
Waarom moet je nu de vergelijking eerst in de vorm `sqrt(...) = ...` schrijven?
Ga zelf na dat `x=1` niet voldoet en `x=4` wel.
Laat zien wat het oplossen van deze vergelijking betekent door de grafieken van `y_1 = 4 + 2*sqrt(x)` en `y_2 = 2x` te tekenen.
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
`4 + sqrt(2x) = 1/3 x + 5 1/3`
`2 - sqrt(x) = x`