Vergelijkingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

0,5 x 4 = x + 3

b

Maak voor elk snijpunt een inklemtabel.

( - 1,3 ; 1,7 ) en ( 1,8 ; 4,8 )

Opgave T2
a

x = - 4 x = 1

b

x = - 4 x = 6

c

x = - 10 x = 0

d

x = 6 ± 22

e

x = - 2,5 x = 3

f

x = 0 x = 0,5

g

`x = +- 4/3`

h

x = - 2 3

Opgave T3
a

Beide zijden vermenigvuldigen met 12 geeft x = - 22 .

b

Beide zijden vermenigvuldigen met 6 x geeft x = - 18 11 .

c

Beide zijden vermenigvuldigen met 12 x geeft `x = text(-)1,5` .

d

Beide zijden vermenigvuldigen met x + 5 geeft x 2 + 5 x + 18 = 6 x + 30 en x 2 - x - 12 = 0 . Door ontbinden vind je x = - 3 x = 4 . En beide waarden voldoen.

Opgave T4
a

x 2 = ( x + 40 ) ( x - 30 )

b

Haakjes uitwerken geeft x = 120 . Dus de totale oppervlakte van het bij de ruil betrtokken land is 2 120 2 = 28800 m2 en dat is 2,88 ha.

Opgave T5
a

R s = 10 7 Ω.

b

Neem R 1 = x , dan vind je 1 3 = 1 x + 1 2 x . Deze vergelijking oplossen geeft R 1 = x = 4,5 Ω.

c

Beide zijden van het isgelijkteken vermenigvuldigen met R s R 1 R 2 geeft R 1 R 2 = R s R 2 + R s R 1 en R 1 R 2 = R s ( R 2 + R 1 ) . Hieruit volgt R s = R 1 R 2 R 1 + R 2 .

Opgave T6

`x + sqrt(x^2-8) = 1,5x` geeft `sqrt(x^2-8) = 0,5x` en dus `x^2 - 8 = 0,25x^2` , zodat `x = +-sqrt(32/3)` .
Het snijpunt is `(sqrt(32/3); 1,5sqrt(32/3))` .

Opgave A1Omgeschreven cirkel
Omgeschreven cirkel

Maak een schets van de situatie: een driehoek A B C met A B = 60 en C A en C B beide 50 . Bedenk dat het middelpunt M van de bedoelde omgeschreven cirkel op de hoogtelijn C D ligt. Bereken de lengte van C D .

Als je nu M C = M B = M A = x kiest, dan geldt x 2 = ( 40 - x ) 2 + 900 en dus x = 31,25 .

Opgave A2Stadsmuur in het Oude China
Stadsmuur in het Oude China

Maak een schets van de situatie en kies voor de onbekende lengte van de stadsmuur de variabele x . Ga vervolgens op zoek naar gelijkvormige driehoeken.

Het midden van de Noordelijke poort is punt N , dat van de Zuidelijke poort Z . Bij B staat de boom, je loopt eerst naar P en dan naar Q . De afmetingen vind je in de figuur, de lengte en de breedte van de stad noem je x .

Omdat Δ B N H gelijkvormig is met Δ B P Q is:

20 1 2 x = 20 + x + 14 1775

En daaruit volgt: x 2 + 34 x = 71000 .

Deze vergelijking is met behulp van ontbinden of de abc-formule op te lossen. Je vindt: x = 250 (de andere waarde vervalt).

Opgave A3Orhan-Teerenstra logo
Orhan-Teerenstra logo

Maak een schets van de situatie en kies voor de straal van de cirkel de variabele x . Ga vervolgens op zoek naar een rechthoekige driehoek.

Δ M A C is rechthoekig met `/_C = 90^@` . Verder is M C = 6 - x . En dus geldt:

( 6 - x ) 2 + 3 2 = x 2

En daaruit volgt: x = 3,75 dm.

verder | terug