Vergelijkingen

Opgave T1

Hier zie je grafieken bij de formules $y_{1} = 0,5 x^{4}$ en $y_{2} = x + 3$ . Alle snijpunten van beide grafieken zijn in beeld.

a

Welke vergelijking moet je oplossen om de snijpunten van de grafieken te berekenen?

b

Bereken door inklemmen de coördinaten van de snijpunten van deze grafieken in één decimaal nauwkeurig.

Opgave T2

Los de volgende kwadratische vergelijkingen algebraïsch op.

a

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

b

$x^{2} - 2 x = 24$

c

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 0$

d

$0,5 {(x - 6)}^{2} = 11$

e

$2 (x - 3) (2 x + 5) = 0$

f

$2 (x - 3) (2 x + 5) = - 30$

g

$9 x^{2} = 16$

h

$x (x - 3) = 2 + x^{2}$

Opgave T3

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

a

$\frac{x}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{4} x - 1$

b

$\frac{3}{x} + \frac{5}{6} = - 1$

c

$\frac{3}{x} + \frac{5}{6} = \frac{1}{4 x} - 1$

d

$x + \frac{18}{x + 5} = 6$

Opgave T4

Bij een ruilverkaveling worden stukken land verruild voor even grote stukken land die voor beide partijen gunstiger liggen (dichter bij huis bijvoorbeeld). Onder andere wordt een vierkant stuk land verruild voor een rechthoekig stuk land dat $40$ m langer, maar $30$ m minder breed is.

a

Met welke vergelijking kun je de zijde van het vierkante stuk land berekenen?

b

Los deze vergelijking op en bepaal de oppervlakte van het land dat bij deze ruil betrokken was in ha.

Opgave T5

In een stroomkring kun je twee weerstanden $R_{1}$ en $R_{2}$ die parallel zijn geschakeld vervangen door één weerstand $R_{s}$ . Die weerstand $R_{s}$ heet dan de substitutieweerstand van de andere twee. Er geldt:

$\frac{1}{R_{s}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

waarin elke weerstand $R$ in Ω wordt uitgedrukt.

a

Bereken de substitutieweerstand van $R_{1} = 2$ Ω en $R_{2} = 5$ Ω.

b

De substitutieweerstand van de parallel geschakelde weerstanden $R_{1}$ en $R_{2}$ is $R_{s} = 3$ Ω. Nu is $R_{2}$ precies twee keer zo groot als $R_{1}$ . Bereken de grootte van $R_{1}$ .

Als je vaak substitutieweerstanden moet berekenen, dan is het handig om de formule in de vorm $R_{s} = ...$ te schrijven.

c

Laat zien hoe je dat kunt doen.

Opgave T6

Bereken algebraïsch het snijpunt van de grafieken van $y_1 = x + sqrt(x^2-8)$ en $y_2 = 1,5x$ .

Testen