Meetkundige berekeningen > Inhoud ruimtefiguurUitleg
Deze serie foto's is afkomstig van Wikipedia: Piramide. Hij laat zien hoe drie gelijke piramides een kubus vormen.
Deze vierzijdige piramides hebben een vierkant grondvlak van (bijvoorbeeld) `5` cm en een hoogte die ook cm is. De top zit recht boven een hoekpunt van het grondvlak van zo'n piramide. Drie van die piramides passen in elkaar tot een kubus.
De inhoud van zo'n piramide moet dus wel éénderde van de inhoud van de kubus zijn: `1/3 * 5 * 5 * 5` .
Je kunt deze inhoud schrijven als `1/3 * G * h` , waarin `G = 5*5` de oppervlakte van het grondvlak van de kubus en `h=5` de hoogte van de kubus is.
Wiskundigen hebben aangetoond dat de inhoud van figuren die bestaan uit een grondvlak met daarop ribben die allemaal in één punt samenkomen gelijk is aan `1/3*G*h` , waarin `G` de oppervlakte van het grondvlak en `h` de hoogte is.
Bekijk Uitleg 2.
Laat zien dat je de inhoud zo'n piramide kunt berekenen met `1/3*G*h` .
Als je vier van deze piramides met hun hoogtes tegen elkaar zet krijg je een regelmatige vierzijdige piramide met een grondvlak van bij cm en een hoogte van cm.
Laat zien dat de inhoud daarvan is.
De inhoud van elke piramide is , waarin de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte is.
Bereken de inhoud van een piramide waarvan het grondvlak een rechthoek van bij m en de hoogte m is.
Stel je een kegel voor met een diameter van cm en een hoogte van cm.
Wat heeft een kegel gemeenschappelijk met een piramide?
Bereken de oppervlakte van het grondvlak van deze kegel.
Bereken de inhoud van deze kegel.