geeft en dus .
En dus is .
Om de grootste waarde van te bepalen, maak je een grafiek van . Eerst maak je een tabel, neem voor getallen als , , , ..., .
De vergelijking bestaat uit twee factoren die vermenigvuldigt opleveren. Daarom kun je de vergelijking meteen splitsen in .
Zie tabel. Maak er een grafiek bij.
De symmetrieas is .
Het getal is het gemiddelde van de -waarden van de nulpunten.
Vul in de formule in en je krijgt . De maximale oppervlakte van het landje is dus m2.
`0,5(x - 2)(x - 6) = 0` geeft `(x - 2)(x - 6) = 0` en dus `x = 2 vv x = 6` .
De nulpunten zijn `(2,0)` en `(6,0)` .
Deze lijn ligt midden tussen beide nulpunten in. Het gemiddelde van en is .
invullen geeft . De top is .
Hij gaat door de nulpunten en de top. Voor de volledigheid kun je nog enkele andere -waarden invullen om een nette grafiek te krijgen.
Ontbinden geeft: .
geeft .
De nulpunten zijn en .
.
invullen geeft . De top is .
Hij gaat door de nulpunten en de top. Voor de volledigheid kun je nog enkele andere -waarden invullen om een nette grafiek te krijgen.
Doen.
Nulpunten: en .
Symmetrieas: .
Top: .
Nulpunten: en .
Symmetrieas: .
Top: .
Controleer je antwoorden met de applet. Werk eventueel met iemand samen.
De nulpunten zijn en .
De symmetrieas is , dus de top van de bijbehorende parabool is
Er is sprake van een dalparabool, dus van een minimum van voor .
Omdat dan aan beide zijden van het isgelijkteken het getal staat. Door aan beide zijden op te tellen verdwijnen deze getallen beide en blijft er een uitdrukking over die gemakkelijk te ontbinden is door buiten haakjes te halen.
Dat kan op dit moment alleen door inklemmen. Je weet waar beide nulpunten ongeveer moeten zitten. Daar maak je dan een nauwkeurige tabel.
geeft en dus , zodat .
Je vindt en .
en dit komt overeen met de applet.
Controleer je antwoorden met behulp van de applet. (Zorg er dus wel voor dat je parabool in beeld is!)
geeft .
De nulpunten zijn en .
en dit komt overeen met de applet.
Met de gevonden top en nulpunten is de schets eenvoudig te maken.
Vul in de formule in. Je vindt .
De bal wordt op cm hoogte geraakt.
De nulpunten zijn en .
De bal komt na m weer op de grond.
De nulpunten zijn en .
De symmetrieas is daarom .
De top van de parabool is
Nulpunten: en .
Symmetrieas: .
Top: . Dalparabool, dus is er een minimum van voor .
Top: . Dalparabool, dus is er een minimum van voor .
Nulpunten: geeft . Dus en .
Nulpunten: en .
Symmetrieas: .
Top: . Bergparabool, dus is er een maximum van voor .
Top: . Dalparabool, dus is er een minimum van voor .
Nulpunten: heeft geen oplossing. Dus er zijn geen nulpunten.
De formule kan worden geschreven als
Top: . Dalparabool, dus is er een minimum van voor .
Nulpunten: geeft . De nulpunten zijn dus en .
Top: . Bergparabool, dus is er een maximum van voor .
Nulpunt is want dit is een dalparabool met zijn top op de -as.
geeft en dus
De nulpunten zijn en .
De top is .
Je hebt al drie punten van de grafiek. Bereken er nog een paar en maak dan je grafiek.
geeft en dus
De punten zijn en .
De symmetrieas is .
De top is .
Je hebt de top. Bereken nog een paar punten, maak een tabel en maak dan je grafiek.
Oplossen: geeft .
Top: .
Oplossen: geeft .
Top: .
Oplossen: geeft .
Top: .
Nulpunten: en .
Symmetrieas: .
Top: .
Oplossen: geeft .
Top: .
Oplossen: geeft .
Top: .
In de tabel kun je zien, dat elke keer als de prijs met toeneemt, het aantal verkochte koppen soep met toeneemt (dus eigenlijk afneemt). De richtingscoëfficiënt van de lijn die je door de punten in de tabel kunt tekenen is daarom .
De formule wordt daarmee en het invullen van één van de punten in de tabel geeft .
En daarmee vind je de formule die is gegeven.
Bereken steeds en ga na dat de uitkomst daarvan groter wordt als kleiner wordt.
Nee, op zeker moment wordt zijn prijs per kop zo laag, dat hij nauwelijks inkomsten overhoudt.
als je de haakjes wegwerkt. Deze formule past bij een bergparabool, dus er is een maximum.
De nulpunten van vind je uit en dat levert op .
De symmetrieas van de bergparabool die bij deze formule past is . De maximale opbrengst vind je dus bij en die is , dus
€
144,50.
Voor een zo groot mogelijke opbrengst moet hij € 0,85 per kop vragen.
Nee, want je moet ook rekening houden met de kosten voor het maken van de erwtensoep. Zie volgende opgave.
Bij winst houd je ook rekening met de gemaakte kosten en bij opbrengst let je alleen op de inkomsten als gevolg van van de verkoop.
De winst per kop soep is cent en het aantal verkochte koppen soep is . Om de winst uit te rekenen moet je deze twee uitdrukkingen vermenigvuldigen.
geeft en dus . Bij deze prijzen is de winst op de verkoop van de koppen soep , dus dan wordt er geen winst gemaakt en ook geen verlies geleden.
De symmetrieas van de bergparabool die bij de formule voor de winst past is . De maximale winst vind je dus bij en die is , dus € 72,00.
Voor een zo groot mogelijke winst moet hij € 1,10 per kop vragen.
Maximum van `4` voor `x=6` .
Nulpunten `(6-sqrt(8), 0)` en `(6+sqrt(8), 0)` .
Minimum van `text(-)40,5` voor `x=0,5` .
Nulpunten `(text(-)4, 0)` en `(5, 0)` .
Minimum van `text(-)16` voor `x=3` .
Nulpunten `(text(-)1, 0)` en `(7, 0)` .
Minimum van `text(-)36` voor `x=10` .
Nulpunten `(4, 0)` en `(16, 0)` .