Vlakke meetkunde

Vlakke meetkunde > Gelijk of gelijkvormig

123456Gelijk of gelijkvormig

Voorbeeld 1

Laat met een berekening zien welke van de onderstaande vierhoeken gelijkvormig zijn en welke niet.

> antwoord

Van alle drie de vierhoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk. Het gaat dus om de overeenkomstige zijden. Die moeten een verhoudingstabel opleveren.

Vergelijk eerst bijvoorbeeld de vierhoeken $A B C D$ en $G H E F$ . (Je ziet dat de lettervolgorde van de tweede vierhoek zo is gekozen dat de letters bij de overeenkomstige hoeken in dezelfde volgorde staan als die van vierhoek $A B C D$ .)
Maak een tabel zoals deze waarin de overeenkomstige zijden boven elkaar staan.

$A B$ $4$ cm	$B C$ $3$ cm	$C D$ $2$ cm	$D A$ $2$ cm
$G H$ $5$ cm	$H E$ $3$ cm	$E F$ $3$ cm	$F G$ $2$ cm

Je ziet dat er geen vaste vergrotingsfactor vanuit de zijden van $A B C D$ waarmee je de overeenkomstige zijden van $G H E F$ krijgt. Deze tabel is geen verhoudingstabel. Dus deze twee vierhoeken zijn niet gelijkvormig.

Op dezelfde manier kun je de vierhoeken $A B C D$ en $N K L M$ vergelijken.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

Laat met behulp van een tabel zien dat de vierhoeken $A B C D$ en $N K L M$ wel gelijkvormig zijn.

De vierhoek $P Q R S$ heeft zijden die allemaal precies $2$ keer zo groot zijn als de overeenkomstige zijden van vierhoek $A B C D$ . Zijn deze twee vierhoeken dus gelijkvormig? Gebruik eventueel de applet in het Practicum.

Opgave 6

In de figuur hiernaast tref je een heleboel vierhoeken aan.

Hoeveel?

Waarom hebben de vierhoeken $A B C D$ en $A E F D$ wel gelijke hoeken, maar zijn ze toch niet gelijkvormig?

Waarom zijn de vierhoeken $A B C D$ en $A E G I$ gelijkvormig?

Opgave 7

De vierhoeken $A B C D$ en $P Q R S$ zijn gelijkvormig. Verder is $A B = 5$ , $B C = 6$ , $C D = 3$ , $A D = 4$ en $Q R = 8$ cm.

Bereken de lengte van $P Q$ . Werk bijvoorbeeld met een verhoudingstabel van overeenkomstige zijden en bepaal de vergrotingsfactor.

verder | terug