Uit $OA\cdot \cos \left(40\right)=100$ volgt $OA\approx \mathrm{130,54}$.
Dan is $AB=\mathrm{130,54}\cdot \sin \left(40\right)\approx \mathrm{83,9}$.
Nu hoef je hierbij alleen nog de hoogte van Jan's oog boven de grond op te tellen.

Vergelijk jouw antwoord met dat in de uitleg.

Die wordt ook groter, tot hij $90°$ wordt, dan is er opeens geen helling!

Dan is de tangens van de hellingshoek $\mathrm{0,10}$. Bij een centrale component van $1$ hoort een zijwaartse component van $\mathrm{0,10}$.

De verticale (zijwaartse) component is $40-\mathrm{1,80}=\mathrm{33,20}$ en de horizontale (centrale) component is $a$ genoemd in de figuur.

Doen. Denk aan analogierekenen: omdat $3=\frac{6}{2}$ is $2=\frac{6}{3}$.

$AB=\sqrt{{13}^2-1^2}=\sqrt{168}$

De helling is gelijk aan de verticale component gedeeld door de horizontale component. Als je de uitkomst met $100$ vermenigvuldigt, krijg je het hellingspercentage.

Op je rekenmachine moet je zoiets als $arctan\left(\mathrm{0,077}\right)$ of ${\tan }^{\text{-}1}\left(\mathrm{0,077}\right)$ invoeren.

$\tan \left(\alpha \right)=\mathrm{0,10}$ geeft $\alpha \approx \mathrm{5,7}°$.
De hellingshoek is dus ongeveer $\mathrm{5,7}°$.

$3000\cdot \sin \left(\mathrm{5,7}\right)\approx 298$ m.

$\tan \left(\mathrm{5,7}\right)=\frac{100}{a}$ geeft $a=\frac{100}{\tan \left(\mathrm{5,7}\right)}\approx 1002$ m.

Je ziet ziet in de figuur dat de vector tegen de hoofdrichting in schuin omhoog loopt. Omdat dit tegen de centrale richting in is, wordt de helling met een negatief getal aangeduid.

Uit $\tan \left(120\right)=\frac{5}{c}$ volgt $c=\frac{5}{\tan \left(120\right)}\approx \text{-}\mathrm{2,89}$.
Het negatiefteken betekent dat de centrale component tegen de hoofdrichting in gaat en dat klopt met de figuur.

Noem de hellingshoek $\alpha$.

$\tan \left(\alpha \right)=\mathrm{1,23}$ geeft $\alpha \approx 51°$.

Noem de lengte van de trap $l$.

$l\cdot \sin \left(\mathrm{50,9}\right)\approx 80$ geeft $l\approx 103$ m.

Noem deze hoek $\alpha$.

$\tan \left(\alpha \right)=\frac{60}{150}$ geeft $\alpha \approx 22°$.

Noem deze hoek $\beta$.

$\tan \left(\alpha \right)=\frac{150}{150\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$ geeft $\beta \approx 35°$.

Met de stelling van Pythagoras bereken je dat $AS=5$ cm

$\tan (\angle SAT)=\frac{12}{5}$ geeft $\angle SAT\approx 67°$.

Als $M$ het midden van $AB$ is, dan bereken je met de stelling van Pythagoras dat $TM=\sqrt{153}$ cm

$\tan (\angle BAT)=\frac{\sqrt{153}}{4}$ geeft $\angle BAT\approx 72°$.

Doen, werk met de applet.

De vector van $A$ naar $B$ met hellingshoek $\alpha$ ligt als een richtingsvector op de lijn en heeft een horizontale component van $1$ en een verticale component van $a$.
En dus is $\tan \left(\alpha \right)=\frac{a}{1}=a$.

$\tan \left(\alpha \right)=2$ geeft $\alpha \approx 63°$.

$\tan \left(\alpha \right)=\text{-}\mathrm{0,25}$ geeft $\alpha \approx \text{-}14°$.

Lijn `l` gaat door `(0, 2)` en `(2, 8)` .
Lijn `m` gaat door `(0, 2)` en `(2, 3)` .
Je vindt door opmeten ongeveer $45°$.

Voor lijn $l$ geldt: $\tan \left(\alpha \right)=3$ en dus $\alpha \approx \mathrm{71,6}°$.

Voor lijn $m$ geldt: $\tan \left(\beta \right)=\mathrm{0,5}$ en dus $\beta \approx \mathrm{26,6}°$.

Je trekt beide hellingshoeken van elkaar af.
De gevraagde hoek tussen $l$ en $m$ is $45°$.

Voor lijn $k$ geldt: $\tan \left(\gamma \right)=\text{-}\mathrm{0,5}$ en dus $\gamma \approx \text{-}\mathrm{26,6}°$.

De gevraagde hoek tussen $l$ en $k$ is ongeveer $\mathrm{103,2}°$.
(Hoewel we nu liever $180°-\mathrm{103,2}°=\mathrm{76,9}°$ als antwoord geven. Twee lijnen maken immers twee verschillende hoeken met elkaar.)