Ruimtemeetkunde

Ruimtemeetkunde > Aanzichten

12345Aanzichten

Voorbeeld 3

Je ziet hier het bovenaanzicht en het zijaanzicht van een veelvlak. Welk veelvlak betreft het en hoe groot is de totale oppervlakte van dat lichaam?

> antwoord

Dit betreft een vierzijdige piramide $A B C D . T$ met een rechthoekig grondvlak.
Voor de totale oppervlakte van dit lichaam moet je de oppervlakte van het grondvlak en van de vier opstaande grensvlakken bij elkaar optellen.

De grensvlakken $A B T$ en $C D T$ zijn twee congruente gelijkbenige driehoeken met een basis van $8$ cm en een hoogte die je in het zijaanzicht op ware grootte ziet. Die hoogte is dus $\sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5}$ cm. De oppervlakte van elk van deze twee grensvlakken is $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{5} = 12 \sqrt{5}$ cm².

De grensvlakken $B C T$ en $D A T$ zijn twee congruente gelijkbenige driehoeken met een basis van $6$ cm en een hoogte die je in het vooraanzicht op ware grootte ziet. Die hoogte is dus $\sqrt{6^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{13}$ cm. De oppervlakte van elk van deze twee grensvlakken is $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{13} = 6 \sqrt{13}$ cm².

Nu kun je de totale oppervlakte wel berekenen...

Opgave 10

In Voorbeeld 3 zie je twee aanzichten van een lichaam.

Hoe ziet het vooraanzicht van dit lichaam er uit? En waarom weet je dat zeker?

Waarom is de hoogte van het vooraanzicht niet gelijk aan de hoogte van de driehoek $A B T$ ? Laat zien hoe je daarvan de hoogte berekend.

Bereken de totale oppervlakte van dit lichaam, zowel exact als in mm² nauwkeurig.

Opgave 11

Van een veelvlak is het bovenaanzicht een gelijkzijdige driehoek met zijden van $4$ cm en het vooraanzicht een vierkant met zijden van $4$ cm.

Welk veelvlak is dit? Bereken de totale oppervlakte van dit veelvlak.

verder | terug