Ruimtemeetkunde

Ruimtemeetkunde > Inhoud en oppervlakte

12345Inhoud en oppervlakte

Voorbeeld 1

Een cilinder heeft een diameter van $8$ cm en een hoogte van $10$ cm. Bereken de inhoud en de oppervlakte van deze cilinder.

> antwoord

Voor de inhoud $V$ gebruik je de formule $V = G \cdot h$ , waarin $G$ de oppervlakte van het grondvlak en $h$ de hoogte is.

Nu is $G = π \cdot r^{2} = π \cdot 4^{2} = 16 π$ en $h = 10$ .
En dus is $V = 16 π \cdot 10 = 160 π$ cm³.

Voor de oppervlakte $A$ moet je weten hoe de uitslag van een cilinder er uit ziet. Die bestaat uit twee cirkels en een rechthoek. De rechthoek heeft breedte $10$ cm en als lengte de omtrek van de grondcirkel $π \cdot 8 = 8 π$ cm.
Dus krijg je $A = 8 π \cdot 10 + 2 \cdot π \cdot 4^{2} = 112 π$ cm².

Opgave 4

In Voorbeeld 1 worden de inhoud en de oppervlakte van een cilinder met gegeven diameter en straal berekend. Neem nu een cilinder met diameter en hoogte precies $2$ keer zo groot.

Laat zien dat de inhoud van deze cilinder $2^{3} = 8$ keer zo groot is als die van de cilinder in het voorbeeld.

Leg uit hoe de oppervlakte van de cilinder in het voorbeeld wordt berekend.

Laat zien dat de oppervlakte van de cilinder in deze opgave $2^{2} = 4$ keer zo groot is als die van de cilinder in het voorbeeld.

Opgave 5

Een cilindervormig groentenblik heeft een straal van $6$ cm en een hoogte van $16$ cm. Het blik is gemaakt van metaal met een dikte van $1$ mm. De straal en de hoogte zijn gemeten aan de binnenkant van het blik. Je wilt de hoeveelheid metaal die voor dit blik nodig is berekenen als er een plastic deksel op zit.

Je kunt dit op twee manieren doen: de oppervlakte van het blik berekenen en die met de dikte vermenigvuldigen, of van de inhoud van een blik met een straal van $6,1$ cm en een hoogte van $16,1$ cm de inhoud van een blik met straal $6$ cm en hoogte $16$ cm aftrekken.

Voer beide berekeningen uit en geef je antwoord in mm³ nauwkeurig. Waardoor ontstaat het verschil tussen beide antwoorden?

Opgave 6

Van een cilinder is het vooraanzicht een rechthoek met een oppervlakte van $75$ cm². Het bovenaanzicht is een cirkel met een oppervlakte van $60$ cm².

Bereken de hoogte van de cilinder in mm nauwkeurig.

Opgave 7

Van een cilindervormig literblik zijn hoogte en diameter gelijk.

Bereken de hoogte van de cilinder in mm nauwkeurig.

verder | terug