Ruimtemeetkunde

Ruimtemeetkunde > Inhoud en oppervlakte

12345Inhoud en oppervlakte

Voorbeeld 3

Bron: Vlaams Instituut voor de Zee

Bij zandwinning ontstaan grote hopen van verschillende soorten zand. Die hopen zand hebben allemaal dezelfde kegelvorm.

Hoeveel m³ zand bevat zo'n kegelvormige hoop met een diameter van $4$ m en een hoogte van $1,50$ m? En hoeveel m³ zand bevat een hoop zand waarvan de afmetingen $2$ keer zo groot zijn?

> antwoord

Voor de inhoud $V$ van een kegel gebruik je de formule $V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$ , waarin $G$ de oppervlakte van het grondvlak en $h$ de hoogte is. Hier is het grondvlak een cirkel met een straal van $2$ m en de hoogte is $1,50$ m.

De inhoud is dus $V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 2^{2} \cdot 1.5 = 2 π$ m³.

Van de hoop zand waarvan alle afmetingen twee keer zo groot zijn is de lengtevergrotingsfactor $2$ en dus de volumevergrotingsfactor $2^{3} = 8$ . De inhoud van die zandhoop is daarom $2 π \cdot 8 = 16 π$ m³.

Opgave 11

In Voorbeeld 3 zie je hoe je de inhoud van een kegel kunt berekenen.

Bereken de inhoud van een kegel waarvan de straal $5$ cm en de hoogte $10$ cm is.

Hoeveel bedraagt de inhoud van een kegel waarvan de afmetingen half zo groot zijn als die bij a?

In welke kegel kan meer: een kegel waarvan de straal van het grondvlak $5$ en de hoogte $10$ is, of een kegel waarvan de straal $10$ en de hoogte $5$ is? Verklaar je antwoord.

In welke kegel kan meer: een kegel waarvan de straal van het grondvlak $a$ en de hoogte $b$ is, of een kegel waarvan de straal $b$ en de hoogte $a$ is? Verklaar je antwoord.

Opgave 12

In een betonblok in de vorm van een kubus met ribben van $50$ cm wordt een kegelvormig gat geboord. Dit kegelvormige gat heeft een diameter van $15$ cm en een diepte van $40$ cm.

Uit hoeveel cm³ beton bestaat dit betonblok met gat?

verder | terug