Ruimtemeetkunde

Ruimtemeetkunde > Totaalbeeld

12345Totaalbeeld

Samenvatten

In dit onderwerp heb je gezien hoe je alle meetkundige basistechnieken zoals het werken met congruente en gelijkvormige figuren, de stelling van Pythagoras en goniometrie kunt toepassen in ruimtelijke situaties, in 3D-situaties. De belangrijkste termen uit de ruimtemeetkunde worden herhaald. Dit onderwerp is vooral van belang voor leerlingen die in de bovenbouw met wiskunde B verder gaan.

De onderstaande opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp Ruimtemeetkunde te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3 en 4 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je kunt ook deze spiekbriefjes gebruiken.

Begrippenlijst

lichaam — veelvlak — ribbe — hoekpunt — grondvlak — hoogte — diagonaalvlakken — zijvlaksdiagonalen — lichaamsdiagonalen;

parallelprojectie — drieaanzicht — vooraanzicht — bovenaanzicht — zijaanzicht;

doorsnede — kruisende lijnen — inhoud;

inhoud (volume) — lengtevergrotingsfactor — oppervlaktevergrotingsfactor — volumevergrotingsfactor.

Activiteitenlijst

werken met congruentie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras en goniometrie in ruimtelijke situaties;

aanzichten en uitslagen van lichamen maken en die toepassen bij berekeningen, onder andere van de oppervlakte van een lichaam;

herkennen wanneer er sprake is van een doorsnede van een lichaam en een plat vlak — een doorsnede op ware grootte tekenen — herkennen wanneer lijnen elkaar snijden of kruisen of evenwijdig zijn;

inhoud en oppervlakte van diverse lichamen berekenen — werken met lengte-, oppervlakte- en volumevergrotingsfactor.

Opgave 1

Je ziet hier een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 12$ cm, $B C = 6$ cm en $C G = 8$ cm. Punt $M$ is het midden van lijnstuk $B G$ en punt $N$ is het snijpunt van $A M$ en $H B$ .

Bereken de lengte van lijnstuk $A N$ en de grootte van $∠ A N B$ in graden nauwkeurig.

Opgave 2

Van een regelmatige vierzijdige piramide $A B C D . T$ is het grondvlak een vierkant met zijden van $5$ cm en is de hoogte $10$ cm.

Bereken de hoeken van de opstaande zijvlakken.

Opgave 3

Hier zie je een vierzijdig prisma met een rechte hoek bij hoekpunt $A$ . Alle lengtes zijn gegeven in cm.

Teken een drieaanzicht van dit prisma.

Opgave 4

In de figuur hieronder zie je het bovenaanzicht en het zijaanzicht van een veelvlak.

Wat voor veelvlak betreft het hier? Maak er een schets van.

Opgave 5

Bekijk de balk van opgave 1 nog eens.

Leg uit waarom de lijnen $E G$ en $A M$ elkaar kruisen.

Opgave 6

Gegeven is een balk $A B C D . E F G H$ met $A B = 12$ cm, $B C = 6$ cm en $C G = 8$ cm. Punt $M$ is het midden van ribbe $A B$ en punt $N$ is het midden van ribbe $G H$ .

Leg uit waarom $E M C N$ een doorsnede van een vlak met deze balk is en teken deze vierhoek op ware grootte.

Opgave 7

Van welk lichaam is het volume het grootst: een regelmatige vierzijdige piramide waarvan alle zijden $4$ cm lang zijn, of een kegel waarvan het grondvlak een diameter van $4$ cm heeft en de hoogte ook $4$ cm is?

Opgave 8

Van een cilinder is de oppervlakte $628$ cm². Verder is de hoogte twee keer zo groot als de diameter.

Hoe hoog is deze cilinder? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

verder | terug