Vergelijkingen > Ontbinden in factorenVoorbeeld 2
Los de vergelijking `x^2 + 14x + 45 = 0` op.
| getallenpaar | som | product |
| `1` en `45` | `46` | `45` |
| `text(-)1` en `text(-)45` | `text(-)46` | `45` |
| `3` en `15` | `18` | `45` |
| `text(-)3` en `text(-)15` | `text(-)18` | `45` |
| `5` en `9` | `14` | `45` |
| `text(-)5` en `text(-)9` | `14` | `45` |
Links van het isgelijkteken staat een drieterm die je probeert te ontbinden met de som-product-methode. Je zoekt daartoe een getallenpaar dat als som `14` en product `45` heeft. Uit de tabel hiernaast volgt dat dit het getallenpaar `5` en `9` is. De uitdrukking `x^2 + 14x + 45` kun je dus schrijven als `(x + 5)*(x + 9)` .
Dit gebruik je om de vergelijking op te lossen.
Die kun je nu schrijven als
`(x + 5)*(x + 9) = 0`
.
Nu kan een product van twee factoren alleen
`0`
zijn als minstens één van beide factoren
`0`
is.
Dus
`x + 5 = 0 vv x + 9 = 0`
.
De oplossing daarvan is:
`x = text(-)5 vv x = text(-)9`
.
Bekijk Voorbeeld 2. Neem nu de vergelijking `x^2 - 14x + 45 = 0` .
Laat zien hoe je nu de linkerzijde kunt ontbinden in factoren.
Laat zien hoe je nu verder deze vergelijking oplost.
Controleer of de gevonden oplossingen de vergelijking ook inderdaad waar maken.
Los de volgende vergelijkingen op:
`x^2 + 12x - 45 = 0`
`x^2 - 12x - 45 = 0`
Beantwoord de volgende vragen.
Leg uit wat het verschil is tussen een tweeterm en een drieterm. Geef bij elk een voorbeeld.
Leg uit hoe je een tweeterm kunt ontbinden. Geef hierbij een voorbeeld.
Leg uit hoe een drieterm kan worden ontbonden. Geef hierbij een voorbeeld.
Kun je een drieterm altijd ontbinden in factoren?