Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire formules

123456Lineaire formules

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

GR: Y1=0.93X + 62, met venster $0 \leq x \leq 1000$ $0 \le x \le 1000$ en $0 \leq y \leq 1000$ $0 \le y \le 1000$ .

Met de GR kun je vaststellenn dat een huishouden dan meer dan $1008$ $1008$ m³ water per jaar moet gebruiken, dat is $2,762$ $2,762$ m³ per dag.

In een gezin met bijvoorbeeld $6$ $6$ kinderen (totaal $8$ $8$ personen) is dat het geval bij een gebruik van $345$ $345$ liter per persoon per dag. Dat is erg veel water.

Opgave 1

$K = 1,20 a + 70$ $K=1,20 a+70$

€ 1,20

€ 70,00

$K = 1,20 \cdot 195 + 70 = 304$ $K = 1,20 * 195 + 70 = 304$ euro.

Een geschikt venster is $0 \leq x \leq 300$ $0 \le x \le 300$ en $0 \leq y \leq 500$ $0 \le y \le 500$ .

$1,20 a + 70 = 250$ $1,20 a+70=250$ geeft $1,20 a = 180$ $1,20 a = 180$ en dus $a = 150$ $a=150$ .

Opgave 2

Aan het hellingsgetal. Dat is negatief, namelijk $- 0,2$ $text(-)0,2$ , dus de lijn daalt.

Hellingsgetal is $- 0,2$ $text(-)0,2$ .

De snijpunten met de assen zijn $(0, 6)$ $(0 , 6 )$ en $(30, 0)$ $(30 , 0 )$ .

GR: Y1=-0.2X+6 met bijvoorbeeld het standaardvenster.

$y = 0$ $y = 0$ geeft $- 0,2 x + 6 = 0$ $text(-)0,2 x+6 =0$ en $0,2 x = 6$ $0,2x=6$ , zodat $x = 30$ $x=30$ .

Dus $(30, 0)$ $( 30, 0 )$ .

Substitueer de waarden $a = - 0,2$ $a = text(-)0,2$ , $x = 10$ $x = 10$ en $y = 9$ $y = 9$ in de formule $y_{2} = a x + b$ $y_2 =a x+b$ .
Je krijgt $9 = - 0,2 \cdot 10 + b$ $9 = text(-)0,2 * 10 + b$ en dit geeft $b = 11$ $b = 11$ .

Dus $y_{2} = - 0,2 x + 11$ $y_2 = text(-)0,2 x + 11$ .

Opgave 3

Nee, je krijgt $y = 2 x + 3$ $y = 2 x + 3$ ; die grafiek gaat niet door $(99, 200)$ $(99 , 200)$ , want $2 \cdot 99 + 3 \neq 200$ $2 * 99 + 3 != 200$ .

Substitueer de waarden $x = 99$ $x = 99$ en $y = 200$ $y = 200$ in de formule $y = 2 x + b$ $y = 2 x + b$ ; je krijgt $2 \cdot 99 + b = 200$ $2 * 99 + b = 200$ , ofwel $198 + b = 200$ $198 + b = 200$ , dus $b = 2$ $b = 2$ .

Substitueer de waarden $x = 99$ $x = 99$ en $y = 200$ $y = 200$ in de formule $y = a x + 3$ $y = a x + 3$ ; je krijgt $a \cdot 99 + 3 = 200$ $a * 99 + 3 = 200$ , ofwel $99 a = 197$ $99 a = 197$ , dus $a = \frac{197}{99} = 1 \frac{98}{99}$ $a = 197/99 = 1 98/99$ .

Opgave 4

$R = 1,20 a + 3,50$ $R=1,20 a+3,50$

$1,20$ $1,20$ , dus $1,2$ $1,2$ .

$R = 0$ $R=0$ levert een negatieve waarde voor $a$ $a$ op en dat past niet bij deze situatie.

$R = 1,20 \cdot 16 + 3,50 = 22,70$ $R = 1,20 * 16 + 3,50 = 22,70$ euro.

$1,20 a + 3,50 = 31,10$ $1,20 a+3,50 = 31,10$ geeft $1,20 a = 27,60$ $1,20 a = 27,60$ zodat $a = 23$ $a=23$ kilometer.

Nee, er is geen sprake van een recht evenredig verband.

Opgave 5

Per $100$ $100$ meter daalt de temperatuur met $0,6$ $0,6$ °C, dus per meter met $0,006$ $0,006$ °C.
De richtingscoëfficiënt is daarom $- 0,006$ $text(-)0,006$ ; de beginwaarde (op een hoogte van $0$ $0$ meter) is $24$ $24$ °C.

$24 - 0,006 h = 0$ $24-0,006h=0$ geeft $0,006 h = 24$ $0,006h=24$ en dus $h = 4000$ $h=4000$ .

$h$ $h$ staat voor de hoogte in meters. Een realistische hoogte ligt tussen $0$ $0$ en $5000$ $5000$ meter.

$T$ $T$ staat voor de temperatuur.

De bijbehorende $T$ $T$ -waarden liggen tussen de $- 10$ $text(-)10$ en $25$ $25$ °C.

Je kunt deze waarden van $y$ $y$ ook met behulp van een tabel (bij $x$ $x$ tussen $0$ $0$ en $5000$ $5000$ ) op de GR bepalen. Venster bijvoorbeeld: $0 \leq x \leq 5000$ $0 \le x \le 5000$ en $- 10 \leq y \leq 25$ $text(-)10 \le y \le 25$ .

$T = - 0,006 \cdot 8848 + 24 = - 29,088$ $T = text(-)0,006 * 8848 + 24 = text(-)29,088$
Ongeveer $- 29,1$ $text(-)29,1$ °C.

Opgave 6

€ 75,00

€ 0,09

$g = 0,10 k + 87,50$ $g = 0,10k + 87,50$ met $g$ $g$ in euro's en $k$ $k$ in kilometers.

Opgave 7

Snijpunt $y$ $y$ -as: $x = 0$ $x = 0$ geeft $y = - 5$ $y = text(-)5$ .

Snijpunt $x$ $x$ -as: $y = 0$ $y = 0$ geeft $3 x - 5 = 0$ $3x - 5 = 0$ en dus $x = \frac{5}{3}$ $x = 5/3$ .

De snijpunten met de assen zijn: $(\frac{5}{3}, 0)$ $(5/3 , 0)$ en $(0, - 5)$ $(0 , text(-)5)$ .

Snijpunt $y$ $y$ -as: $x = 0$ $x = 0$ geeft $y = - 4$ $y = text(-)4$ .

Snijpunt $x$ $x$ -as: $y = 0$ $y = 0$ geeft $x - 4 = 0$ $x - 4 = 0$ en dus $x = 4$ $x = 4$ .

De snijpunten met de assen zijn: $(4, 0)$ $(4, 0)$ en $(0, - 4)$ $(0, text(-)4)$ .

Snijpunt $y$ $y$ -as: $x = 0$ $x = 0$ geeft $y = 4$ $y = 4$ .

Snijpunt $x$ $x$ -as: $y = 0$ $y = 0$ geeft $- 0,5 x + 4 = 0$ $text(-)0,5x + 4 = 0$ en dus $x = 8$ $x = 8$ .

De snijpunten met de assen zijn: $(8, 0)$ $(8, 0)$ en $(0, 4)$ $(0, 4)$ .

Snijpunt $y$ $y$ -as: $x = 0$ $x = 0$ geeft $y = - 6$ $y = text(-)6$ .

Snijpunt $x$ $x$ -as: $y = 0$ $y = 0$ geeft $- 2 x - 6 = 0$ $text(-)2x - 6 = 0$ en dus $x = - 3$ $x = text(-)3$ .

De snijpunten met de assen zijn: $(- 3, 0)$ $(text(-)3, 0)$ en $(0, - 6)$ $(0, text(-) 6)$ .

Opgave 8

Het verband tussen $k$ $k$ en $u$ $u$ is lineair, omdat er voor elk gewerkt uur € 35,00 bijkomt.

$k$ $k$ is niet recht evenredig met $u$ $u$ , omdat bij $u = 0$ $u = 0$ geen $k = 0$ $k = 0$ hoort.

Omdat het verband lineair is, moet de formule zijn: $k = a \cdot u + b$ $k = a*u + b$ .
$a = 35$ $a = 35$ , omdat er voor elk gewerkt uur $35$ $35$ euro bij de kosten bij komt.
$b = 65$ $b = 65$ omdat bij $u = 0$ $u = 0$ de kosten $65$ $65$ zijn.
Dus: $k = 35 u + 65$ $k = 35u + 65$ .

$k = 35 \cdot 6 + 65 = 275$ $k = 35*6 + 65 = 275$ euro.

$2$ $2$ uur en $50$ $50$ minuten is $2 \frac{5}{6}$ $2 5/6$ uur.
$k = 35 \cdot 2 \frac{5}{6} + 65 \approx 164,17$ $k = 35 * 2 5/6 + 65 ≈ 164,17$ euro.

Opgave 9

$w = 2,5 \cdot 200 - 300 = 200$ $w = 2,5 * 200 - 300 = 200$
De winst is dus € 200,00.

Dat zijn de gemaakte kosten.

Dat is de opbrengst per bezoeker.

$2,5 n - 300 = 0$ $2,5 n - 300=0$ geeft $2,5 n = 300$ $2,5 n = 300$ en dus $n = 120$ $n = 120$ .
Het gevraagde snijpunt is $(120, 0)$ $(120, 0)$ . Vanaf een bezoekersaantal van $120$ $120$ geldt dat $w > 0$ $w > 0$ . Vanaf dat moment wordt er dus winst gemaakt.

Opgave 10

Haar dagloon bij het callcenter is $L = 8 \cdot 3,20 + x \cdot 2,00 = 25,60 + 2 x$ $L = 8 * 3,20 + x * 2,00 = 25,60 + 2 x$ ; met $x$ $x$ het aantal geworven klanten. Haar dagloon bij de supermarkt is $L = 8 \cdot 4,50 = 36$ $L = 8 * 4,50 = 36$ .

$25,60 + 2 x = 36$ $25,60 + 2 x = 36$ geeft $x = 5,2$ $x = 5,2$ (algebraïsch of met de GR).

Haar dagloon bij het callcenter is $L = 3,20 \cdot u + 3 \cdot 2,00 = 3,2 u + 6$ $L = 3,20 * u + 3 * 2,00 = 3,2 u + 6$ ;

haar dagloon bij de supermarkt is $L = 4,50 \cdot u$ $L = 4,50 * u$ ;

de twee grafieken snijden elkaar bij $x = 4,615$ $x = 4,615$ (algebraïsch of met de GR optie intersect).

Zij mag maximaal $4 : 37 \approx 4 : 30$ $4:37 ≈ 4:30$ uur doen over het werven van drie klanten.

Zij mag maximaal $6 : 09 \approx 6 : 00$ $6:09 ≈ 6:00$ uur doen over het werven van vier klanten.

Zij mag maximaal $7 : 42 \approx 7 : 30$ $7:42 ≈ 7:30$ uur doen over het werven van vijf klanten.

Opgave 11Gala

Gala

$k = 30 b + 2500$ $k = 30 b + 2500$ en $r = 48 b + 1000$ $r = 48 b + 1000$

Voer in: Y1 = 30X + 2500 en Y2 = 48X + 1000

De $x$ $x$ -coördinaten van het snijpunt van deze grafieken is $x \approx 83,33$ $x ~~ 83,33$ .

De vertegenwoordiger moet minstens $84$ $84$ ballen verkopen om winst te maken.

Opgave 12Fooi

Fooi

Bij een toename van $ 10 in de rekening stijgt de fooi met $ 1,50.

Bij een toename van $ 1 in de rekening stijgt de fooi met $ 0,15.

De richtingscoëfficiënt is dus $0,15$ $0,15$ .

Als je het begingetal wilt weten, moet je terugrekenen:

bij een rekening van $ 20 krijg je € 4 fooi, dus bij $0$ $0$ dollar $4 - 2 \cdot 1,50 = 1$ $4 - 2 * 1,50 = 1$ dollar.

Het begingetal is daarom $1$ $1$ .

De formule bij het lineaire verband is dus: $F = 0,15 R + 1$ $F = 0,15 R + 1$ .

$F = 0,15 \cdot 45 + 1 = 7,75$ $F = 0,15 * 45 + 1 = 7,75$ dollar.

Opgave 13

De grafiek is een rechte lijn door $(0, 40)$ $(0, 40)$ en gaat bij elke $100$ $100$ naar rechts, $8$ $8$ omhoog.

$w$ $w$ (in m³)	0	100	200	300	400
$p$ $p$ (in euro)	40	48	56	64	72

€40,00 bij $w = 0$ $w=0$ (snijpunt met de verticale as).

$p = 0,08 w + 40$ $p = 0,08 w+40$

Formule: $p = 0,08 w + 50$ $p = 0,08 w+50$ .
Grafiek: beginpunt wordt $(0, 50)$ $(0, 50 )$ , de grafiek schuift verticaal $10$ $10$ eenheden omhoog.

Opgave 14

Het snijpunt met de $x$ $x$ -as is $(- 2 \frac{1}{2}, 0)$ $(text(-)2 1/2, 0)$ ; het snijpunt met de $y$ $y$ -as is $(0, 10)$ $(0, 10)$ .

$y = 4 x + 7$ $y = 4x + 7$

$y = 0,5 x + 10$ $y =0,5x +10$

| Testen