Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 3
Met behulp van de rekenregels voor machten kun je functies met wortels en breuken herleiden tot machtsfuncties van de vorm `y = a*x^b` . Doe dit met de functies:
-
`y = 2x sqrt(x)`
-
`y = 4/(x^3)`
-
`y = (2x)/(sqrt(x))`
Omgekeerd kun je machtsfuncties met gebroken en/of negatieve exponenten herleiden tot functies zonder gebroken en/of negatieve exponenten. Je krijgt dan wortels en/of breuken. Doe dit met de functies:
-
`y = 4x^(text(-)2)`
-
`y = 2x^(1/3)`
-
`y = 3x^(text(-)1 1/2)`
Je vindt:
-
`y = 2x sqrt(x) = 2x^1*x^(1/2) = 2x^(1 1/2)`
-
`y = 4/(x^3) = 4 * 1/(x^3) = 4x^(text(-)3)`
-
`y = (2x)/(sqrt(x)) = (2x^1)/(x^(1/2)) = 2x^(1/2)`
En omgekeerd:
-
`y = 4x^(text(-)2) = 4 * 1/(x^2) = 4/(x^2)`
-
`y = 2x^(1/3) = 2 root[3](x)`
-
`y = 3x^(text(-)1 1/2) = 3 * 1/(x^(1 1/2)) = 3/(x sqrt(x))`
In Voorbeeld 3 zie je hoe functies met wortelvormen en/of gebroken vormen kunnen worden geschreven als machtsfuncties. Schrijf de volgende functies in de vorm `f(x) = ax^b` .
`f(x) = 3x^2 sqrt(x)`
`f(x) = 1/(2x sqrt(x))`
`f(x) = 4/(5x^3)`
`f(x) = (3 sqrt(x))/(x^3)`
`f(x) = 4root[3](x^2)`
In Voorbeeld 3 zie je ook hoe je machtsfuncties kunt schrijven zonder gebroken en/of negatieve exponenten. Doe dit bij de volgende functies.
`f(x) = 4x^(2 1/2)`
`f(x) = 3x^(text(-)1)`
`f(x) = 1/2 x^(text(-)1 1/2)`
`f(x) = 2,5 x^(1 1/3)`
`f(x) = 2,5 x^(text(-)3/4)`