Continue kansmodellen > NormaalkrommeUitleg
Bekijk het histogram van de verdeling van de lichaamslengte van een groep soldaten.
De lichaamslengte
`L`
lijkt discreet door de indeling in klassen.
In werkelijkheid is de lichaamslengte een continue toevalsvariabele. In de figuur is een passende kromme getekend die de continue verdeling van de lichaamslengte
`L`
benadert. De benadering wordt beter als je meer klassen maakt.
De grafiek heeft een klokvormige frequentieverdeling die wordt bepaald door gemiddelde ( `mu` ) van `L` en standaardafwijking (ook wel standaarddeviatie genoemd) `sigma` , waar je al enkele uitspraken over weet. Je zegt ook wel dat `L` normaal verdeeld is. De grafiek wordt ook wel de normaalkromme genoemd. Het gemiddelde van een normale verdeling wordt `mu` genoemd. Er geldt:
-
het hoogste punt van de normale verdeling zit bij `mu` .
-
een maat voor de spreiding is de standaardafwijking `sigma` .
-
de normale verdeling is symmetrisch ten opzichte van `mu` in het midden.
-
hoe verder je bij `mu` vandaan gaat (naar links of naar rechts), hoe dichter de hoogte van de normale verdeling bij `0` komt.
Kansen bepaal je door de bijpassende oppervlakte onder de grafiek te schatten. De totale oppervlakte onder deze kromme is altijd
`1`
of
`100`
%.
Soms kun je ook de vuistregels voor klokvormige frequentieverdelingen gebruiken om kansen te benaderen. Van de oppervlakte onder de normaalkromme ligt:
-
ongeveer `68` % tussen `X=μ-σ ` en `X=μ+σ` .
-
ongeveer `95` % tussen `X=μ-2σ ` en `X=μ+2σ` .
-
ongeveer `100` % tussen `X=μ-3σ ` en `X=μ+3σ` .
Bekijk de verdeling van de lichaamslengte `L` in Uitleg 2.
Waarom is `L` een continue stochast?
Bekijk nogmaals het histogram van de lengtes van een groep soldaten.
Waarom ligt een symmetrische verdeling van de frequenties van de lengtes hier wel voor de hand?
Waarom volgt uit die symmetrie dat `text(P)(L≤182)=0,5` ?
Maak met behulp van het histogram een schatting van `text(P)(L≤174)` .
Welk percentage hoort bij het hele gebied onder de normaalkromme?
`X` is een normaal verdeelde variabele met `mu(X) =100` en `sigma(X)=2,5` . Welke beweringen zijn waar?
De normaalkromme van `X` is symmetrisch.
`text(P)(X>102)=text(P)(X<102)`
`68` % van de oppervlakte onder de normaalkromme ligt tussen `X=97,5` en `X=102,5` .
Het hoogste punt van de normaalkromme van `X` ligt bij `X=105` .