Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Normale kansen

Overzicht

12345Normale kansen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Het percentage van deze soldaten dat een lengte heeft van minder dan (afgerond) `175` cm.

Of:

De kans dat een willekeurige soldaat van deze groep een lengte heeft van minder dan (afgerond) `175` cm.

Omdat `175` precies een klassengrens is en `171` niet.

`text(P)(L=175)` is onduidelijk.
Als je bedoelt dat iemand precies `175` cm is, dan is die kans `0` , want niemand is precies `175` cm. Maar iemand kan wel afgerond `175` cm zijn, dan heb je het eigelijk over `text(P)(174,5 le L lt 175,5)` .

Opgave 1

`3,4 + 11,6 + 23,9 =38,9` % en hieruit volgt `text(P)(165 ≤L < 180)=0,389` .

Neem van het practicum het deel "De normale verdeling" door.

Voer in normalcdf(165,180,182,7). De uitkomst is: `~~0,380` .

Opgave 2

`text(P)(166 ≤L < 177\|\μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7 ) ~~ 0,226`

`text(P)(L < 166\|\μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7 ) ~~ 0,011` , dus `1,1` %.

`text(P)(L > 192\|\μ(L)=182 text( en ) σ(L)=7 ) ~~ 0,077` , dus `7,7` %.

Opgave 3

`mu = 182` en `sigma = 7` geeft

Eerste vuistregel:
`μ - σ = 175` en `μ + σ = 189` .
`text(P)(175<L<189) ~~0,683` en dat is ongeveer `68` %.
Tweede vuistregel:
`μ - 2σ = 168` en `μ + 2σ = 196` .
`text(P)(168<L<196) ~~0,954` en dat is ongeveer `95` %.

`mu = 182` en `sigma = 7` dus `μ - 3σ = 161` en `μ + 3σ = 203` .

`text(P)(161 < L < 203 )≈0,997` , ongeveer `99,7` %.

Opgave 4

De kans dat een willekeurige soldaat uit de onderzochte groep een lengte heeft tussen `162` en `178` cm.

`text(P)(171 < L < 178 | mu = 182 text( en ) sigma = 7)≈0,226` , dus ongeveer `22,6` %.

Met de grafische rekenmachine is het percentage soldaten dat precies `171` cm lang is gelijk aan `text(P)(171 ≤L≤171 | mu = 182 text( en ) sigma = 7)=0` , dus `0` %.

`1,5 * σ = 10,5` dus `μ-1,5 *σ = 182 - 10,5 = 171,5` en `μ+1,5 *σ = 182 + 10,5 = 192,5` .

`text(P)(171,5 ≤L < 192,5 )≈0,866` , dus ongeveer `86,6` %.

Opgave 5

`text(P)(G < 140 | μ=150 text( en ) σ=17 )≈0,278`

`text(P)(140 < L < 160 | μ=150 text( en ) σ=17 )≈0,444` dus `44,4` %.

`text(P)(G < 120 | μ=150 text( en ) σ=17 )≈0,039` dus `0,039 *340 ≈13` appels.

Hier is sprake van een situatie met terugleggen: ieder van de vijf appels heeft dezelfde (normale) kans om lichter te zijn dan `120` gram. Deze kans heb je bij c al berekend, die is `0,039` .

Als de kansvariabele `X` het aantal appels is dat lichter is dan `120` gram, dan is de gevraagde kans: `text(P)(X ge 4)` en deze is gelijk aan `text(P)(X = 4 text( of ) X = 5)` .

`text(P)(X = 4) = ((5),(4)) * 0,039^4 * 0,96`

`text(P)(X = 5) = 0,039^5`

Dus `text(P)(X ge 4) = text(P)(X = 4) + text(P)(X = 5) ~~ 0,00001` .

Opgave 6

De kansvariabele `X` is het aantal centimeter spanwijdte.
`text(P)(X > 6 | mu = 5,2 text( en ) sigma = 0,8) ~~ 0,159` dus `15,9` %.

`1000 * text(P)( 5 < X < 6 | mu = 5,2 text( en ) sigma = 0,8) ~~ 1000 * 0,440 = 440` .

`text(P)(X > 6,5 | mu = 5,2 text( en ) sigma = 0,8) ~~ 0,052`

Opgave 7

`text(P)(L≤g)=0,20` geeft `g≈176,1` cm.

Bedenk dat je dit ook zonder de grafische rekenmachine kunt berekenen, want deze grenswaarde ligt even ver van de gemiddelde lengte van `182` cm af als lengte van `187,9` cm (vanwege symmetrie) die de grenswaarde was voor de `20` % langste soldaten.

`a` geeft de grens aan van de `10` % tussen `mu` en `a` en dus is `a` de grens aan van de kleinste `50 + 10 = 60` %.
`text(P)(L≤a)=0,60` geeft `a≈183,8` cm.

Opgave 8

`text(P)(L≤g)=1/3` geeft `g≈179,0` cm.
De maat small is geschikt voor soldaten die maximaal `179` cm lang zijn.

Het gaat hier in ieder geval om soldaten met een lengte vanaf `179` cm.

`text(P)(L≤g)=2/3` geeft `g≈185,0` cm.
De maat M is voor soldaten met een lengte tussen `179` cm en `185` cm.

Opgave 9

Voer in: `text(invNorm)(0,9; 950; 120)` . Je vindt ongeveer `1103,8` uur.

`869,1` uur

Opgave 10

`9,1` % bevat te weinig meel

Ongeveer `0,98` % bevat meer `1011` gram meel, dus hij voldoet net aan de eis.

hoogstens `999` gram

Opgave 11

Voer in: `text(normalcdf)(text(-)10^(99), 174, 178, 5)` .

De kans is ongeveer `0,2119` .

Voer in: `text(normalcdf)(3; 5; 4,3; 1,2)` .

De kans is ongeveer `0,5808` .

Voer in: `text(normalcdf)(1180, 10^(99), 1190, 113)` .

De kans is ongeveer `0,4298` .

Opgave 12

`text(P)(G le 1000 | mu=1010 text( en ) sigma=9)~~ 0,133`
Dus `13,3` %.

`text(P)(G > 1000 | mu=1010 text( en ) sigma=9) ~~ 0,8667`
Dus `86,7` %.

`text(P)(G > 1005 | mu=1010 text( en ) sigma=9) ~~ 0,2893`

`text(P)(G > 1020 | mu=1010 text( en ) sigma=9) ~~ 0,0131`
Dus `1,3` %.

Opgave 13

`text(P)(N > 3600| mu=3350 text( en ) sigma=400)=0,2659...` .
Dus `0,2659...·100 ~~ 27` keer.

`text(P)(N > 4000 | mu=3350 text( en ) sigma=400)~~0,0521`

`4` van de `50` is `8` %.
`text(P)(T > g) = 0,08` geeft `text(P)(T < g)= 1-text(P)(T>g)=1-0,08=0,92` en `g~~3912` .

De gemiddelde hoeveelheid regen was minstens `3912` mm.

Opgave 14

Auto A: `text(P)(A > 540 | mu=512 text( en ) sigma=24) ~~ 0,1217` .

Auto B: `text(P)(B > 540 | mu=506 text( en ) sigma=33) ~~ 0,1514` .

Jan kan het beste met auto B gaan, want die heeft een iets grotere kans om `540` km of meer te kunnen rijden met één tank.

Opgave 15

`text(P)(V < 1 | mu=1,02 text( en ) sigma=0,015)~~ 0,0912`
Dus `9,1` %.

`text(P)(V > 1,03 | mu=1,02 text( en ) sigma=0,015)~~ 0,2525`
Dus `25,3` %.

`text(P)(V < 0,98 | mu=1,02 text( en ) sigma=0,015)~~ 0,0038`

`text(P)(0,995 < V < 1,005 | mu=1,02 text( en ) sigma=0,015)~~ 0, 1109`
Dus `11,1` %.

Op te lossen: `text(P)(V < g) = 0,05` .

Voer in: `text(invNorm)(0,05; 1,02; 0,015)` .

`g~~0,995` liter.

`text(P)(V > g) = 0,1` geeft `text(P)(v < g)= 1-text(P)(V>g)=1-0,1=0,9` .

Voer in: `text(invNorm)(0,9; 1,02; 0,015)` .

Dit geeft ongeveer `1,04` liter.

Opgave 16

`text(P)(M < g | mu_M =3700 text( en ) sigma_M =400)= 0,2` geeft `g~~3363` euro.

`text(P)(V < 3363 | mu_V =3350 text( en ) sigma_V =450)~~0,512` .

Ongeveer `51` %.

Opgave 17Nationale wiskundewedstrijd

Nationale wiskundewedstrijd

`text(P)(S > 20 | mu=21,9 text( en ) sigma=5,4)~~ 0,6375`
Dat is dus ongeveer `64` %.

Eerste jaar: `text(P)(S < 29 | mu=21,9 text( en ) sigma=5,4)~~0,9057` is ongeveer `90,6` %.

Tweede jaar: `text(P)(S < 28 | mu=19,2 text( en ) sigma=5,9)~~0,9321` is ongeveer `93,2` %.

Ze heeft het tweede jaar relatief meer deelnemers achter zich gelaten.

Eerste jaar: `text(P)(S > 22 | mu=21,9 text( en ) sigma=5,4)= 0,4926...` .

Tweede jaar: `text(P)(S > 22 | mu=19,2 text( en ) sigma=5,9)=0,3175...` .

Dus de kans dat een willekeurige deelnemer beide jaren meer dan `22` punten heeft behaald, is `0,4926...·0,3175...~~0,156` .

Opgave 18Kasteeltuin

Kasteeltuin

`text(P)(L lt 55 | mu(L)=85 text( en ) sigma(L)=22) ~~ 0,0863` en dat zijn `0,0863*500~~43` plantjes die al na `55` dagen worden vervangen. Na nog eens `65` dagen moet je hiervan weer een aantal vervangen.
Omdat `text(P)(L lt 65 | mu(L)=85 text( en ) sigma(L)=22) ~~ 0,1817` zijn dat er `0,1817*43~~8` .

`text(P)(L ge 120 | mu(L)=85 text( en ) sigma(L)=22) ~~ 0,0558` en dat zijn `0,0558*500~~28` plantjes niet binnen `120` dagen worden vervangen. Dus moeten er van de `500-43=457` die niet al binnen `55` dagen zijn vervangen, nog `457-28=429` na `120` dagen worden vervangen.

In totaal moeten er `429+8=437` plantjes worden vervangen na `120` dagen.

Opgave 19

`~~ 0,0912`

`~~ 0,9088`

`20,9` gram.

`17,1` gram.

Opgave 20

Ongeveer `0,27` %.

Ongeveer `4,3` %.

`144,5` of meer.

verder | terug