Dat kan op verschillende manieren: je kunt het gemiddelde vulgewicht wat groter maken, maar je kunt ook de vulmachine nauwkeuriger afstellen (dus de standaardafwijking verkleinen). Probeer geschikte waarden te vinden.
Bekijk de Uitleg 1.
Denk er aan, dat je nu de wortel-n-wet nodig hebt. Zie Voorbeeld 2
Verschuif het gemiddelde naar `mu = 1005` (bij `sigma=3` en grenswaarde `1000` ).
De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.
Verschuif de standaardafwijking naar `sigma = 1,2` (bij `mu=1002` en grenswaarde `1000` ).
Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.
`text(P)(X<1000|mu=1002text( en )sigma=3)~~0,253`
`text(P)(Z<(1000-1002)/3|mu=0text( en )sigma=1)~~0,253`
Voer de berekening in de uitleg zelf uit, maar nauwkeuriger.
Los op `text(P)(Z < (1000-1002)/s | mu=0 text( en )sigma=1)=0,05` .
Dit geeft `(1000-1002)/s = text(-)1,645` en `s~~1,216` .
`text(P)(L < 75 | mu = 80 text( en ) sigma = 4,25)~~ 0,120` , dus `12,0` %.
`text(P)(L < 90 | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01`
Standaardiseren:
`text(P)(Z < (90-m)/(4,25) | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01`
.
Je krijgt `(90 - m)/(4,25)~~ text(-)2,33` .
Dit geeft `m ~~ 100` , dus ongeveer `100` uur.
`text(P)(Z<g| mu =0 text( en ) sigma=1)=0,1` geeft `g~~text(-)1,2816` .
`(1000-1002)/s=text(-)1,2816` geeft `s~~1,56` .
`text(P)(G < 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = s) = text(P)(Z < (1000-1002)/s|mu=0text( en )sigma=1)=0,025` .
GR: `(1000 - 1002)/s≈text(-)1,96` en dus `s=sigma~~ 1,02` .
`text(P)(C < 7,0 ) = text(P)(Z < (7,0-5,0)/s |mu=0 text( en ) sigma=1)=0,90` geeft `(7,0 - 5,0)/s ~~ 1,28` en dus `s=sigma ~~ 1,56` .
`text(P)(9,98 < D < 10,03)~~0,6687` , dus ongeveer `66,9` %.
`text(P)(9,98 < D < 10,03)~~0,8413` , dus ongeveer `84,1` %.
Meerdere antwoorden zijn goed.
Bijvoorbeeld `mu = 10,01` en `sigma = 0,008` ; dan wordt ongeveer `99,4` % goedgekeurd.
Voer in:
`text(normalcdf)(text(-)10^(99), 5000, 5010, 3sqrt(5))`
.
`text(P)(T<5000)≈0,068`
Voer in:
`text(normalcdf)(text(-)10^(99), 1000, 1002, 3/sqrt(5))`
.
`text(P)(G<1000|mu=1002text( en )sigma=3/sqrt(5))~~0,068`
Je moet hier de `sqrt(n)` -wet toepassen.
`mu=10·1002=10020` en `sigma=3·sqrt(10)` .
`text(P)(10010<T<10020)≈0,3541`
Je moet hier weer de `sqrt(n)` -wet gebruiken.
`mu=1002` en `sigma=3/sqrt(7)` .
`text(P)(T<1000)≈0,0389`
`text(P)(L>308 | mu=300 text( en ) sigma=5)~~0,0548`
`mu=10·300=3000` cm en `sigma=5*sqrt(10)~~15,81` cm.
`text(P)(T>3020|mu=3000text( en )sigma=5sqrt(10))~~0,1030` .
Voer op je grafische rekenmachine in: Y1 = normalpdf(X,6.5,1.0) en Y2 = normalpdf(X,5.5,2.0)
Neem als venster `[0, 10] xx [text(-)0,1; 0,6]` .
Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de `7,0` op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van `6,5` afwijkt dan de `6,0` voor het CE afwijkt van de `5,5` .
SE: `z = (7,0 - 6,5)/(1,0) = 0,5`
CE: `z = (6,0 - 5,5)/(2,0) = 0,25`
Het resultaat voor het CE heeft een kleinere `z` -waarde, dus de afwijking ten opzichte van het gemiddelde is daar kleiner. Zijn prestatie op het SE is daarentegen bovengemiddeld.
Gebruik de standaardnormale verdeling met
`mu = 0`
en
`sigma = 1`
voor deze berekening.
Het percentage, ofwel het oppervlak links van de gevraagde
`z`
-waarde is
`0,28`
.
Bereken met de grafische rekenmachine de
`z`
-waarde, dat is de grenswaarde bij een standaardnormale verdeling.
De
`z`
-waarde
`~~ text(-)0,583`
.
`(54 - 62) / (sigma) ~~ text(-)0,583` dus `sigma = (54 - 62) / (text(-)0,583) ~~ 13,7` .
`z gt 0,842` .
In 2001 was de betreffende `z` -waarde `text(-)0,583` en dat ligt dichter bij het gestandaardiseerde gemiddelde af dan `z` -waarde `text(-)0,601` . Dat wil zeggen dat er in 2001 voor wiskunde A1 vwo meer onvoldoendes zijn behaald zijn dan in 2000.
Anders gezegd: in 2001 is er voor wiskunde A1 vwo slechter gescoord dan in 2000.
`text(P)(T < 3)=0,1056...` , en `0,1056...·50~~5,28` dus ongeveer `5` builtjes thee.
`text(P)(T<3|mu=mtext( en )sigma=0,24)=text(P)(Z<(3-m)/0,24|mu=0text( en )sigma=1) < 0,04`
Je vindt
`(3-m)/0,24~~text(-)1,7507`
Hieruit volgt:
`m~~3,42`
, dus moet het gemiddelde worden afgesteld op
`m=mu=3,42`
gram.
`text(P)(S < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 4)=text(P)(Z < (1000-m)/4 | mu = 0text( en ) sigma = 1)< 0,05`
Je vindt `(1000-m)/4~~text(-)1,645` .
Dit geeft `m~~1006,6` gram zijn.
`text(P)(S < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 4)=text(P)(Z < (1000-m)/4 | mu = 0text( en ) sigma = 1)< 0,02`
Je vindt
`(1000-m)/4~~text(-)2,0537`
en
`m~~1008,2`
gram.
`text(P)(S < 1000 | mu = 1003 text( en ) sigma = s)=text(P)(Z < (1000-1003)/s| mu = 0text( en ) sigma = 1)< 0,02`
Je vindt `(1000-1003)/s~~text(-)2,0537` .
Dit geeft `s~~1,461` , dus de standaardafwijking moet ongeveer `1,5` gram zijn.
`text(P)(T > 60)=0,1056...`
Bij
`1200`
auto's verwacht je dat bij
`0,1056... * 1200 ~~ 127`
auto’s het langer dan
`60`
seconden geduurd heeft om het stuur te plaatsen.
`48,4` seconden
`text(P)(T > 60| mu = 55 text( en ) sigma = s)=text(P)(Z > (60-55)/s | mu = 0text( en ) sigma = 1)= 0,01`
Je vindt
`(60-55)/s~~2,3263`
.
Dit geeft
`s~~2,149`
.
De standaardafwijking voor deze machine is ongeveer `2,1` seconden.
`text(P)(75<I<80)=0,5393...` en `0,5393...·12~~6,47` , dus naar verwachting `6` flessen wijn.
`text(P)(G<78|mu=79text( en )sigma=3/sqrt(12))~~0,1241`
`text(P)(I<75|mu=79text( en )sigma=s) = text(P)(Z<(75-79)/s|mu=0text( en )sigma=1)<0,04`
Je vindt `(75-79)/s~~text(-)1,7507` .
Dit geeft `s=sigma~~2,28` .
`text(P)(K < 900| mu = 1000 text( en ) sigma = s) = text(P)(Z < (900- 1000)/s| mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,05`
Je vindt `(900-1000)/s~~text(-)1,6449` en dit geeft `s=sigma~~60,8` gram.
`text(P)(K<900)~~0,0478` , dus ongeveer `4,8` %.
`text(P)(K < 900| mu = m text( en ) sigma = 65) = text(P)(Z < (900- m)/65| mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,05`
Je vindt `(900-m)/65~~text(-)1,6449` en dit geeft `m~~1007` gram.
`text(P)(T < 2950 | mu = 3·1000text( en ) sigma = 50·sqrt(3)) ~~ 0,2819`
`text(P)(G < 950 | mu = 1000 text( en ) sigma = 50/(sqrt(3)))~~ 0,0416`
`text(P)(K < 200) ~~ 0,2660`
`text(P)(T < 10000 | mu=10125 text( en ) sigma =4sqrt(50)) ~~ 0,00000495` .
`text(P)(G < 202| mu = 202,5 text( en ) sigma =(4)/(sqrt(n))) = text(P)(Z < (202 - 202,5)/((4)/(sqrt(n)))|mu=0text( en )sigma=1) = 0,10`
Je vindt
`(202-202,5)/(((4)/(sqrt(n))))~~ text(-)1,282`
.
Dit geeft
`sqrt(n)~~10,25`
. Dat betekent dat
`n>= 106`
.
Voorwaarde 1: `text(P)(Z < (60-m)/s | mu = 0 text( en ) sigma =1 ) = 0,875` .
Je vindt
`(60 - m)/s~~ 1,150`
.
Dus
`60-m=1,150·s`
en
`m=60-1,150·s`
(1).
Voorwaarde 2: `text(P)(Z < (30-m)/s | mu = 0 text( en ) sigma =1 ) = 0,39` .
Je vindt
`(30 - m)/s ~~ text(-)0,279`
.
Dus
`30-m=text(-)0,279·s`
en
`m=30+0,279·s`
(2).
Uit (1) en (2) volgt:
`60-1,150·s=30+0,279·s`
.
Dit geeft
`s=sigma~~21,0`
cm en
`m=mu=30+0,279·20,9~~35,9`
cm.
Tot een lengte van ongeveer `24,5` cm moeten de planten worden vernietigd.
`mu ~~ 1007` .
`sigma ~~ 6,91`
Ongeveer `4,78` % (ofwel `5` %).
Buiten het gebied van `29,76` t/m `32,24` zit `3,88` % (ofwel `4` %).
Onder de `30` gram zit `4,78` % (ofwel `5` %).
Ongeveer `31,3958` gram, ofwel `31,4` gram.
`~~ 0,0478`
Ongeveer `0` %.