Continue kansmodellen > StandaardiserenVoorbeeld 2
Het vulgewicht
`X`
van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van
`mu=1002`
en een standaardafwijking van
`sigma=3`
gram. Je koopt
`5`
van die kilopakken suiker.
Bereken in vier decimalen de kans dat het totale gewicht minder dan
`5000`
gram is.
Bereken ook in vier decimalen de kans dat het gemiddelde gewicht van de
`5`
pakken suiker meer dan
`1003`
gram is.
Je voert nu `5` keer hetzelfde kansexperiment uit, namelijk het kiezen van een pak suiker uit een heel groot aantal van die pakken. Hier geldt dus de `sqrt(n)` -wet.
Het totale gewicht `T` is daarom ook normaal verdeeld met `mu(T)=5·mu(X)=5010` en `σ(T)=sqrt(5)·σ(X)=3*sqrt(5)` gram.
De gevraagde kans is: `text(P)(T<5000|mu=5010 text( en ) σ=3*sqrt(5))≈0,0678` .
Het gemiddelde gewicht `G` is ook normaal verdeeld met `mu(G)=mu(X)=1002` en `σ(G)=(σ(X))/sqrt(5)=3/sqrt(5)` gram.
De gevraagde kans is: `text(P)(G>1003|mu=1002 text( en ) σ=3/sqrt(5))≈0,2280` .
Bekijk Voorbeeld 2.
Reken zelf de twee kansen, die genoemd worden, na.
Bereken in vier decimalen de kans dat het totale gewicht van tien pakken suiker meer is dan `10010` gram maar minder dan `10020` gram.
Bereken de kans dat het gemiddelde gewicht van zeven pakken suiker minder is dan `1` kg.
De lengte `L` van pvc-buizen is normaal verdeeld met een gemiddelde lengte van `3` meter en een standaardafwijking van `5` cm.
Bereken in vier decimalen de kans dat een pvc-buis langer is dan `3,08` meter.
Elektricien Wim moet een afstand van precies `30,2` meter overbruggen met pvc-buizen. Bereken in vier decimalen de kans dat hij aan `10` pvc-buizen genoeg heeft.