Jongens: `mu ~~ 181,4` en `sigma ~~ 8,11` cm.
Meisjes: `mu ~~ 169,7` cm en `sigma ~~ 7,13` cm.

Eerst de tabellen uitbreiden met cumulatieve relatieve frequenties.

Zie figuur.

Zie de grafiek bij b.

Ze zijn redelijk normaal verdeeld.
De lengtes van de jongens iets duidelijker.
Meisjes: `mu=m~~171` en `sigma=s=176,5-171~~5,5` .
Jongens: `mu=m~~181` en `sigma=s=189-181~~8` .
De waarden wijken wel wat af van de berekende waarden.
Het kan in je eigen grafieken wel anders zijn.

Dan moet de lengte van de tweede sok niet zitten tussen `45,8` en `47,2` cm .

De kans dat hij er wel tussen zit: `text(P)(45,8<L<47,2)~~0,8413` .
De kans dat hij meer dan `0,7` cm afwijkt van de andere sok is ongeveer `1-0,8413=0,1587` .

Nee, want de eerste sok wijkt nu verder van het gemiddelde van `47` cm af, dus de omliggende kansen ook.

De lengte van de 2^e sok moet niet zitten tussen `48,8` en `50,2` cm.

De kans is dat hij er wel tussen zit, is `text(P)(48,8<L<50,2)~~0` .
Dus de kans dat hij meer dan `0,7` cm afwijkt van de andere sok is ongeveer `1-0=1,0` .

De duur van de zwangerschap is dan hoogstens `266-3*7=245` dagen.

`text(P)(D<245)~~0,0947`

`text(P)(D>g)=0,07` geeft `text(P)(D<g)=1-0,07=0,93` .

Je vindt `g~~289,6` dagen, dus vanaf `290` dagen.

`text(P)(D>310)~~0,0030` .

`text(P)(V<3)~~0,0478` , dus ongeveer `4,8` %.

`text(P)(G < 3 | mu = m text( en ) sigma = 0,06) = text(P)(Z < (3-m)/0,06 | mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,01`

Je vindt `(3 - m)/(0,06) ~~ text(-)2,326` .

Dit geeft `mu = m ~~ 3,14` gram.

`text(P)(G < 3 | mu = 3,1 text( en ) sigma = s) = text(P)(Z < (3-3,1)/s | mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,01`

Dus `(3 - 3,1)/s~~ text(-)2,326` en dit geeft `sigma= s ~~ 0,04` gram.

`text(P) (T<60 | mu=62 text( en ) sigma(0,06*sqrt(20)))~~0` .

Je verwacht gemiddeld `3,1` gram met een standaardafwijking van `(0,06)/(sqrt(20)) ~~ 0,013` gram.

`text(P)(S > 870 | mu = 860 text( en ) sigma = 10) =text(normalcdf)(870, 1text(E)99, 860, 10)~~ 0,1586` .
Je kunt hier ook vuistregel 1 gebruiken.

`0,1586^3 ~~ 0,0040`

`text(P)(A = 3 | n = 6 text( en ) p = 0,1586) = 20*0,1586^3*(1-0,1586)^3~~ 0,0476` .

`text(P)(S > 880 | mu=860 text( en ) sigma=10)~~ 0,0228` .
De kans op een verbetering bij drie sprongen is dan: `text(P)(A = 1 | n = 3 text( en ) p = 0,0228) =3*0,0228*(1-0,0228)^2~~ 0,0652` .

Eis drie legt de meeste beperkingen op. Hij kan niet onbeperkt blijven springen.

`text(P)(496 < K < 502 | mu(K) = 500 text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,5328`

`T` is het gewicht van een volle doos.
`mu(T) = mu(20K)+mu(D)= 20 * 500 + 400 = 10400` en
`sigma(T) = sqrt((sigma(20K))^2+(sigma(D))^2)=sqrt((sqrt(20) * 4)^2 + 15^2) =sqrt(545)~~ 23,35` .

`text(P)(D < 10350 | mu(D) = 10400 text( en ) sigma(D) = sqrt(545))~~ 0,0161`

De verpakking heeft naar verhouding een grote standaardafwijking. Daardoor is de kans op een boete erg groot. Beter is het om alleen op de kuipjes te letten.

`text(P)(A>15,15)~~ 0,0062` , dus ongeveer `0,6` %.

`text(P)(L<14,85)~~ 0,0668` , dus ongeveer `6,7` %.

`mu(V) = mu(L)-mu(A)=15,0 - 14,9 = 0,1` mm.

`sigma(V) = sqrt((sigma(L))^2+(sigma(A))^2)=sqrt(0,1^2 + 0,1^2)=sqrt(0,02) ~~ 0,14` mm.

`text(P)(V < 0 | mu = 0,1 text( en ) sigma = sqrt(0,02)) ~~ 0,2375` .

Het gemiddelde IQ is `100` met een standaardafwijking van `15` .

Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.

`2,3 + 13,6 = 15,9` %.

Ongeveer `0,38` %.

Ongeveer `120` of meer.

`text(P)(X lt 495 | mu = 500 text( en ) sigma = 4) ~~ 0,1056` , dus ongeveer `10,5` %.

`text(P)(X lt 500 | mu = m text( en ) sigma = 4) = 0,25` geeft `m = mu ~~ 502,7` g.

`text(P)(A = 0) = 15/20 * 14/19 * 13/18 ~~ 0,40`

Van `16` pakken is het verwachte totale gewicht `16*502,7 ~~ 8043` met een standaardafwijking van `sqrt(16)*4 = 16` .

`text(P)(16X lt 8000 | mu = 8043 text( en ) sigma = 16) ~~ 0,0036` g.

`text(P)(X < 1000 | mu = 1070 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0401` , dus inderdaad ongeveer `4,0` %.

`text(P)(X > 2500 | mu = m text( en ) sigma = 40) = 0,04` geeft `m = mu ~~ 2570` g.

Stel het aantal gezinspakken op `x` . Het aantal kleine pakken is dan `2x` . Voor het gewicht geldt: `x * 2570 + 2x * 1070 = 7536000` (in grammen). Er kunnen maximaal `1600` gezinspakken geproduceerd worden.

`text(P)(X > 5,0 | mu = 3,6 text( en ) sigma = 0,7) ~~ 0,0228` , dus ongeveer `2` %.

`16` intervallen aan elkaar gekoppeld: `mu = 16 * 3,6 = 57,6` en `sigma = sqrt(16) * 0,7 = 2,8` .
`text(P)(X > 60,0 | mu = 57,6 text( en ) sigma = 2,8) ~~ 0,1949` . Dus ongeveer `19` %.

Kans op geen alarm van een sensor is `0,45` . Kans op alarm `0,55` .
In de gang zijn 5 sensoren; geven geen alarmmelding. De kans dat alarm wel afgaat: `1 - 0,55^5 ~~ 9497` . Dit is ongeveer `95` %.

Mogelijkheid 1:
`1 - 0,55^n < 0,995` geeft `n > (log(0,005))/(log(0,55)) ~~ 8,862` . Er moeten dus `9` sensoren zijn, dat is `4` extra.
Dit kost € 32000,00.
Mogelijkheid 2:
Als er twee sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^3 * 0,20^2 ~~ 0,9933 < 0,995` .
Als er drie sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat `1 - 0,55^2 * 0,20^3 ~~ 0,9975 > 0,995` .
Er moeten dus `3` sensoren worden vervangen. De kosten daarvan zijn €27000,00.

`text(P)(Z le (170,0 - mu)/(sigma)) lt 0,91` geeft `(170,0 - mu)/(sigma) ~~ 1,34`

`(170,0 - 160,4)/(sigma) ~~ 1,34` geeft `sigma ~~ 7,16 ~~ 7,2` .

`text(P)(V le g | mu = 160,4 text( en ) sigma = 7,2) lt 0,955` geeft `g ~~ 172,6`

`0,1234` % heeft een lengte van meer dan `172,6` cm.

`text(P)(Z le (172,6 - mu)/(7,2)) lt 1 - 0,1234` geeft `(172,6 - mu)/(7,2) ~~ 1,158` en dus `mu ~~ 164,3` cm.

`text(P)(X le 170,0 | mu = 164,0 text( en ) sigma = 7,2) ~~ 0,798` , dus `20,2` % was niet lang genoeg.