Verbanden > Formules en grafiekenAntwoorden van de opgaven
`9/5 × 0 + 32 = 32` °F.
`9/5 × 100 + 32 = 212` °F.
Je kunt in dit plaatje snel zien hoeveel graden Fahrenheit ongeveer hoort bij een bepaald aantal graden Celsius zonder te rekenen. Nadeel is dat het aflezen in een plaatje minder nauwkeurig is dan het rekenen met een formule.
Ongeveer wel. Net als op de thermometer in het plaatje kun je in de grafiek aflezen welke temperatuur in graden Fahrenheit hoort bij een bepaalde temperatuur in graden Celsius.
Eerst een tabel maken met graden Celsius van `0` , `10` , `20` , `30` , `40` , `50` , `60` , `70` , `80` , `90` en `100` en eronder de bijbehorende temperaturen in graden Fahrenheit. Graden Celcius komen in de grafiek op de horizontale as, graden Fahrenheit op de verticale as. Met de gegevens uit de tabel kan de grafiek getekend worden.
Voor de invoervariabele, de onafhankelijke variabele, kun je zelf waarden kiezen. Als je die waarden invult in de formule, zijn de uitkomsten de uitvoervariabelen.
Hoeveelheid energie is de onafhankelijke variabele. afstand is afhankelijk van hoeveelheid energie.
Voor `100` km is `16` kWh nodig, dat is `100/16=6,25` kWh/km.
Substitueer de waarden voor de hoeveelheid benzine in de tabel stuk voor stuk in de formule.
afstand
`= 12 xx 35 = 420`
km.
Het punt
`(35; 420)`
ligt inderdaad op de grafiek.
Ongeveer `230` km.
afstand `= 6,25 × 37 = 231,25` km.
Omdat je niet nauwkeurig kunt bepalen hoeveel kilometer je met een bepaalde hoeveelheid energie kunt rijden. Dat hangt af van je rijgedrag en de omstandigheden.
weekloon `=6 +300 ×0,05 =21,00` euro.
Bij `50` : `6 +50 ×0,05 =8,50` euro.
Bij `150` : `6 +150 ×0,05 =13,50` euro.
Bij `250` : `6 +250 ×0,05 =18,50` euro.
De punten `(50; 8,50)` , `(150; 13,50)` en `(250; 18,50)` liggen op de grafiek.
brandtijd
Zie de tabel:
| brandtijd (uur) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| lengte (cm) | 21 | 19,5 | 18 | 16,5 | 15 | 13,5 | 12 | 10,5 | 9 | 7,5 | 6 | 4,5 | 3 | 1,5 | 0 |
lengte (cm) komt op de verticale as, want dat is de afhankelijke variabele (de uitvoervariabele).
In de tabel en in de grafiek kun je aflezen dat na `20` uur brandtijd de kaars nog `0` cm lang is. De kaars is dus na `20` uur opgebrand.
| aantal | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
| kosten per kopie | 0,48 | 0,28 | 0,21 | 0,18 | 0,16 | 0,15 |
Zie figuur.
Omdat de grafiek steeds dichter bij `0,08` komt naarmate het aantal kopieën oploopt.
verkoopprijs per kopie `=(200,00 +0,08 ×text(aantal))/(text(aantal))+0,05`
| zijde | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| oppervlakte | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
Als de lengte van de zijde `1` groter wordt, wordt de oppervlakte nog veel groter (kwadratisch groter).
oppervlakte `= 6,3 × 6,3 = 39,96` . Het punt `(6,3; 39,96)` ligt op de grafiek.
afstand `= 15 xx` hoeveelheid benzine
| hoeveelheid benzine (liter) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| afstand (km) | 0 | 150 | 300 | 450 | 600 | 750 |
De grafiek wordt een rechte lijn vanaf `(0, 0)` en door bijvoorbeeld `(40, 600)` .
Bij elke liter benzine wordt de afstand `15` km groter, steeds hetzelfde getal.
beltegoed `= 12,00 - 0,08 ×` beltijd
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 12)` en `(150, 0)` .
Bij elke minuut die Lisanne belt, neemt haar beltegoed met `0,08` euro af.
Omdat lengte `×` breedte `= 600` , kun je de lengte berekenen door de oppervlakte van `600` te delen door de breedte.
| breedte | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 100 |
| lengte | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | 6 |
Omdat bij toenemende breedte de lengte wel kleiner wordt, maar steeds minder klein (breedte `xx` lengte moet immers `600` blijven).
Bedrijf A: totale kosten `=` borden `xx 1,80 + 1,95 ` .
Bedrijf B: totale kosten `=` borden `xx 1,55 + 7,50` .
| aantal borden | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| totale kosten A (euro) | 1,95 | 19,95 | 37,95 | 55,95 | 73,95 | 91,95 | 109,95 |
| totale kosten B (euro) | 7,50 | 23,00 | 38,50 | 54,00 | 69,50 | 85,00 | 100,50 |
Ja. Op het snijpunt zijn beide bedrijven bij het bijbehorende aantal borden even duur.
cijfer `= 23/4 + 1 = 6,75` dus `6,8` of `7` (afhankelijk van de afronding).
Het maximale cijfer dat je kunt halen, is een `10` en `36/4 + 1 = 10` .
Substitueer de gekozen waarden voor aantal punten in de formule. Je krijgt dan de tabel:
| aantal punten | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| cijfer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Rechte lijn vanaf `(0, 1)` tot `(36, 10)` .
Het aantal punten is een geheel getal vanaf `0` tot en met `36` , dus er zijn in totaal `37` punten.
lengte jongen `=(164 + 181 + 13)/2 = 179` cm `= 1,79` meter.
lengte meisje `=(176 + 184 - 13)/2 = 173,5` cm `= 1,74` meter.
De ouders van broer en zus hebben dezelfde lengtes, dus hun lengteverschil is `26/2 = 13` cm.
Niet zo eenvoudig, want er zijn meer dan twee variabelen (BMI, lengte en gewicht).
BMI `=80 /(1,8 xx 1,8) ≈ 24,7` .
BMI `=` gewicht `//(3,24)`
Zie de tabel. Je kunt zo'n tabel en grafiek snel met behulp van Excel maken, zie het Practicum.
| gewicht (kg) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| BMI | 15,4 | 18,5 | 21,6 | 24,7 | 27,8 | 30,9 |
Kleur het stuk van de lijn dat hoort bij `BMI = 18,5` en `BMI = 25` en dan de gewichten aflezen. Dat is van `60` tot `81` kg.
BMI `=` `90 //` (lengte × lengte)
Je kunt zo'n tabel en grafiek snel met behulp van Excel maken, zie het Practicum.
| lengte (m) | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 |
| BMI | 40 | 35,2 | 31,1 | 27,8 | 24,9 | 22,5 | 20,4 | 18,6 |
Stuk van de lijn kleuren dat hoort bij BMI-waarden van
`18,5`
tot
`25`
en dan de lengtes aflezen.
Dat is van
`1,9`
tot en met
`2,2`
meter.
`34` liter.
hoeveelheid benzine in auto `=36 - ` aantal gereden kilometer `//25`
De grafiek is een rechte lijn vanaf `(0, 36)` en door onder andere `(900, 4)` .
Omdat bij elke kilometer die er gereden wordt, `1/25` liter benzine verbruikt wordt. Er gaat dus elke kilometer hetzelfde getal af. Dat levert een rechte lijn op.
kosten per kopie `=(1250 + 0,06 × text(aantal))/text(aantal)`
Maak eerst een tabel (de grafiek is met Excel gemaakt).
`0,25` euro.
Hoe meer kopieën er gemaakt worden, hoe minder invloed de aanschafprijs krijgt op de totale kosten. De kosten per kopie gaan steeds dichter naar 0,06 euro.