Lineair en hyperbolisch > Lineaire verbandenUitleg
Met een glasvezelabonnement ben je voorzien van t.v., internet en vaste telefonie. Je betaalt maandelijkse abonnementskosten en daar bovenop belkosten.
Stel je betaalt € 30,00 abonnementskosten per maand en nog € 0,25 per gebelde minuut. Van de kosten per maand kun je een grafiek maken. Je kosten per maand zijn:
-
`0` minuten gebeld: `30,00` euro
-
`1` minuut gebeld: `30 + 1 * 0,25 = 30,25` euro
-
`2` minuten gebeld: `30 + 2 * 0,25 = 30,50` euro
-
`3` minuten gebeld: `30 + 3 * 0,25 = 30,75` euro
-
`4` minuten gebeld: `30 + 4 * 0,25 = 31,00` euro
-
`t` minuten gebeld: `30 + t * 0,25` euro
Dus geldt de formule:
`K = 30 + 0,25t`
`K`
stelt de belkosten per maand voor.
Omdat de grafiek een rechte lijn is, spreek je van een lineair verband. Het getal `30` is het startgetal en het hellingsgetal `0,25` bepaalt de helling van de grafiek. Het hellingsgetal is de vaste toename (of afname) van `K` bij een toename van `t` met `1` eenheid. Omdat dit getal de richting van de lijn bepaalt, heet het ook wel de richtingscoëfficiënt.
Bekijk de Uitleg 1. Je ziet een formule voor het berekenen van de maandelijkse belkosten `K` afhankelijk van het aantal belminuten `t` .
| `t` | `0` | `10` | `20` | `30` | `40` | `50` |
| `K` | `30,00` |
Neem de tabel over, vul de tabel in en teken de grafiek van `K` afhankelijk van `t` .
Geef in je grafiek het startgetal en het hellingsgetal aan.
De aanbieder van dit abonnement verlaagt de abonnementskosten tot € 20,00. Wat betekent dit voor de grafiek van `K` ?
De aanbieder van dit abonnement verlaagt de belkosten per minuut tot € 0,20. Wat betekent dit voor de grafiek van `K` als de abonnementskosten € 30,00 blijven?
Je vergelijkt twee telecomaanbieders en je hebt een telefoon waarmee je alleen kunt bellen (geen sms, geen internet, enzovoort, heel vroeger bestonden die echt!).
-
Bedrijf A: abonnement € 9,90 per maand en € 0,25 per belminuut.
-
Bedrijf B: geen abonnementskosten en € 0,36 per belminuut.
Geef voor beide bedrijven een formule voor het verband tussen de kosten `K` en het aantal belminuten `m` .
| aantal belminuten `m` | `0` | `50` | `100` |
| `K` bedrijf A (euro) | |||
| `K` bedrijf B (euro) |
Neem de tabel over, vul de tabel in en teken bij beide formules een grafiek in één assenstelsel.
Bij welk van beide bedrijven zijn de kosten recht evenredig met het aantal belminuten?
bedrijf A
bedrijf B
Waarom is bij beide bedrijven sprake van een lineair verband?
Geef bij elk van beide grafieken de richtingscoëfficiënt.
Je belt per maand
`85`
minuten.
Bij welk bedrijf neem jij een abonnement?