Lineair en hyperbolisch > Omgekeerd evenredigUitleg
Op de Afsluitdijk ligt een snelweg met een lengte van `32` km. Hoe hoger je snelheid, hoe korter de tijd dat je op de Afsluitdijk rijdt. De tijd die je nodig hebt, is omgekeerd evenredig met de snelheid: rijd je twee keer zo snel, dan heb je de helft van de reistijd nodig:
-
Rijd je `60` km/h, dan ben je `32 /60 *60 =32` minuten onderweg.
-
Rijd je `120` km/h, dan ben je `32 /120 *60 =16` minuten onderweg.
Je ziet dat je de reistijd `t` in minuten kunt berekenen door de afstand van `32` km te delen door de snelheid `v` (in km/h) en met `60` te vermenigvuldigen: `t = 32/v * 60 = 1920/v` . Ook geldt `v * t = 1920` .
Bij een formule zoals `t = 1920/v` spreek je van een omgekeerd evenredig verband.
De grafiek van zo'n omgekeerd evenredig verband is een hyperbool. Je ziet de hyperbool bij de formule `t = 1920/v` voor positieve waarden van `t` en `v` .
Je rijdt `32` km over de snelweg.
Hoeveel minuten doe je daarover als je `80` km/h rijdt?
Hoeveel minuten doe je daarover als je `40` km/h rijdt?
Als het goed is, heb je bij a en b ontdekt dat bij een twee keer zo grote snelheid een half keer zo grote reistijd hoort.
Laat met behulp van de formule in de Uitleg 1 zien dat dit altijd waar is door de formules bij `v` en bij `2 v` met elkaar te vergelijken.
Controleer de grafiek van `t = 1920/v` . Maak daartoe een tabel met voor `v` de waarden `10` , `20` , ...
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna `0` wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
Elk omgekeerd evenredig verband heeft een formule van de vorm `y=c/x` waarin `c` een constant getal is. Je kunt voor `c` getallen kiezen. Neem alleen niet `c = 0` .
Neem `c=1` en bekijk de grafiek. De grafiek gaat door de punten `(1, 1 )` , `(2; 0,5)` en `(0,5; 2)` . Laat zien dat deze punten ook aan de formule voldoen.
Welke waarde heeft
`y`
als
`x=100`
?
En als
`x=100000`
?
Bij welke waarde van
`x`
geldt
`y=100`
?
En welke als
`y=100000`
?
Voor verschillende waarden van `c` krijg je verschillende grafieken. Het zijn allemaal hyperbolen.
Bij welke waarde van `c` gaat die hyperbool door het punt `(2, 3)` ?
Waarom hebben al deze grafieken geen punt met `x = 0` ?
Het omgekeerde van een getal `g` is het getal dat met `g` vermenigvuldigd `1` oplevert.
Laat zien dat het omgekeerde van `g` gelijk is aan `1/g` .
Wat is het omgekeerde van
`3`
?
En van
`3/7`
?
Waarom heeft `0` geen omgekeerde?
Leg uit waarom "omgekeerd evenredig" hetzelfde betekent als "recht evenredig met het omgekeerde" .