Kwadratische verbanden > Kwadraat afsplitsenUitleg
Een formule als `y = x^2 + 6x` beschrijft ook een kwadratisch verband. Door herleiden kun je de formule de juiste kwadratische vorm geven, zodat je hierin de top en de verschuiving ten opzichte van `y = x^2` kunt aflezen.
Hier zie je hoe je `x^2+6x` in een aantal stappen kunt "ombouwen" tot de juiste kwadratische vorm.
Het herleiden van `y=x^2+6 x` tot `y= (x+3) ^2-9` heet kwadraat afsplitsen. Je splitst van de uitdrukking `x^2+6 x` een kwadraat af, namelijk `(x+3) ^2` .
In het algemeen gebruik je bij kwadraat afsplitsen: `x^2 + 2kx = (x + k)^2 - k^2` .
Omdat `y = (x + 3)^2 - 9` , kun je zien dat er sprake is van een kwadratisch verband. De grafiek ontstaat door de grafiek van `y = x^2` te verschuiven: `3` naar links en `9` naar beneden. De grafiek is een dalparabool met top `(text(-)3, text(-)9)` .
Lees in Uitleg 1 hoe je een kwadraat afsplitst.
Gebruik de formule `y=x^2+6 x` uit de uitleg. Neem de tabel over en vul de tabel voor die formule in. Teken de grafiek bij deze formule.
| `x` | `text(-)8` | `text(-)7` | `text(-)6` | `text(-)5` | `text(-)4` | `text(-)3` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` |
| `y` |
Bekijk in de uitleg hoe `y=x^2+6 x` herleid kan worden tot `y= (x+3) ^2-9` . Controleer deze herleiding door in de tweede vorm de haakjes weg te werken.
Waarom is de vorm `y= (x+3) ^2-9` voor deze formule handiger?
Het afsplitsen van een kwadraat is een nuttige vaardigheid die je goed moet oefenen.
Gebruik de figuur om van `x^2+8 x` een kwadraat af te splitsen.
Splits een kwadraat af van `y=x^2+16 x` .
Splits een kwadraat af van `y=x^2+16 x+10` .
Splits een kwadraat af van `y=x^2 - 6 x = x^2 + text(-)6 x` .
Bij kwadraat afsplitsen maak je gebruik van `x^2 + 2kx = (x + k)^2 - k^2` .
Laat zien dat dit klopt door de haakjes weg te werken.
Laat zien dat `x^2 + px = (x + 1/2 p)^2 - 1/4 p^2` .
Stel je hebt de formule
`y=3x^2+6x`
.
Je kunt ook dan een kwadraat afsplitsen. Daartoe schrijf je
`y=3(x^2+2x)`
.
Laat zien dat dit klopt door de haakjes weg te werken.
Splits nu binnen de haakjes een kwadraat af en schrijf de formule in de vorm `y=a(x+p)^2 + q` .
Welke top heeft de bijbehorende parabool?