Kwadratische verbanden > Kwadraat afsplitsen
12345Kwadraat afsplitsen

Uitleg

Een formule als `y = 2x^2 + 12x + 5` beschrijft ook een kwadratisch verband.
Om deze formule in de vorm `y = a(x - p)^2 + q` te brengen maak je eerst gebruik van het werken met haakjes.

Je weet al, dat `a*(b+c) = a*b + a*c` . Dat heb je gebruikt bij haakjes wegwerken.
Omgekeerd is `a*b + a*c = a*(b + c)` .
Je zegt dan dat je de factor `a` buiten haakjes hebt gebracht.

Bekijk met dit in gedachten de formule `y = 2x^2 + 12x + 5` .
De formule kun je schrijven als:
`2x^2 + 12x + 5 = 2*x^2 + 2*6x + 2*2,5 = 2*(x^2 + 6x + 2,5)` .
En nu kun je een kwadraat afsplitsen:

`y` `=` `2x^2 + 12x + 5`

`` `=` `2*(x^2 + 6x + 2,5)`

`` `=` `2*((x + 3)^2 - 9 + 2,5)`

`` `=` `2*(x + 3)^2 - 18 + 5`

`` `=` `2*(x + 3)^2 - 13`

Nu kun je concluderen dat de grafiek van `y = 2x^2 + 12x` een bergparabool is met top `(text(-)3, text(-)13)` .

Opgave 4

Lees in Uitleg 2 hoe je een kwadraat afsplitst door eerst een factor buiten haakjes te halen.

Schrijf op dezelfde manier de volgende formules in de vorm `y=a(x+p)^2+q` . Bepaal ook of er sprake is van een dalparabool of een bergparabool en schrijf de coördinaten van de top op.

a

`y=3x^2+6x+1`

b

`y=3x^2-6x`

c

`y=text(-)0,5x^2-6x+2`

verder | terug