Een formule als
`y = 2x^2 + 12x + 5`
beschrijft ook een kwadratisch verband.
Om deze formule in de vorm
`y = a(x - p)^2 + q`
te brengen maak je eerst gebruik van het werken met haakjes.
Je weet al, dat
`a*(b+c) = a*b + a*c`
. Dat heb je gebruikt bij haakjes wegwerken.
Omgekeerd is
`a*b + a*c = a*(b + c)`
.
Je zegt dan dat je de factor
`a`
buiten haakjes hebt gebracht.
Bekijk met dit in gedachten de formule
`y = 2x^2 + 12x + 5`
.
De formule kun je schrijven als:
`2x^2 + 12x + 5 = 2*x^2 + 2*6x + 2*2,5 = 2*(x^2 + 6x + 2,5)`
.
En nu kun je een kwadraat afsplitsen:
`y` | `=` | `2x^2 + 12x + 5` |
|
`` | `=` | `2*(x^2 + 6x + 2,5)` |
|
`` | `=` | `2*((x + 3)^2 - 9 + 2,5)` |
|
`` | `=` | `2*(x + 3)^2 - 18 + 5` |
|
`` | `=` | `2*(x + 3)^2 - 13` |
Nu kun je concluderen dat de grafiek van `y = 2x^2 + 12x` een bergparabool is met top `(text(-)3, text(-)13)` .
Lees in Uitleg 2 hoe je een kwadraat afsplitst door eerst een factor buiten haakjes te halen.
Schrijf op dezelfde manier de volgende formules in de vorm `y=a(x+p)^2+q` . Bepaal ook of er sprake is van een dalparabool of een bergparabool en schrijf de coördinaten van de top op.
`y=3x^2+6x+1`
`y=3x^2-6x`
`y=text(-)0,5x^2-6x+2`