Figuren > Afstanden
1234567Afstanden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Ongeveer `550` m.

b

Ongeveer `600` m.

c

Nu moet je over de weg meten, dat is veel lastiger. Er zijn ook meerdere routes mogelijk.

d

Het gaat om de kortste afstand. Daarvoor trek je een lijn loodrecht op de (hier bijna rechte) Emmastraat en je bepaalt het snijpunt `S` . Als je de Waag `W` noemt, dan moet je de lengte van lijnstuk `SW` bepalen.

Met het schaallijntje wordt dat ongeveer `150` m.

Opgave 1
a

Elk roosterhokje op de kaart is een vierkantje van `1` bij `1` cm.
De lengte van `SW` is ongeveer `2,6` cm. De werkelijke afstand is ongeveer `2,6xx20000 = 52000` cm `= 520` m.

b

Teken een loodlijn (een lijn loodrecht) op de Emmastraat door punt `W` .

Het snijpunt van deze loodlijn met de Emmastraat noem je punt `E` .

De gevraagde afstand is de lengte van lijnstuk `EW` .

c

`EW` is ongeveer `1` cm lang. De gevraagde afstand is daarom ongeveer `200` m.

Opgave 2
a

Deze afstand is de lengte van lijnstuk `AB` .
Die lengte is ongeveer `4,5` cm.

b

Teken eerst een loodlijn op lijn `AB` en neem `S` voor het snijpunt van de loodlijn met de lijn `AB` . Meet de lengte van `CS` . Je vindt ongeveer `3,1` cm.

c

Ongeveer `3,1 xx 30 = 93` cm.

Opgave 3
a

Teken een loodlijn door `Q` op `l` en geef daarop het lijnstuk aan vanaf `Q` tot het snijpunt van `l` en die loodlijn.

b

Omdat `Q` op `m` ligt en `m` en `l` evenwijdig zijn.

c

`1,3` cm.

Opgave 4
a

`0` cm, want beide lijnen snijden elkaar.

b

`1,95` cm

c

Het worden twee lijnen evenwijdig aan `n` waarvan er één door `Q` gaat en de andere even ver van `n` ligt, maar dan aan de andere kant van `n` ten opzichte van `Q` .

Opgave 5
a

Het schaallijntje is ongeveer `1` cm en er staat `10` km bij.
De schaal is daarom `1 : 1000000` .

b

Neem een plaats op Ameland en een plaats op Texel die zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. Het zwarte lijnstukje past hier ongeveer `6` keer tussen. Dit betekent dat werkelijke afstand ongeveer `6 xx 10 = 60`  km is.

c

Als ze `80` km uit elkaar liggen, betekent dit dat je `80/10 = 8` zwarte lijnstukjes nodig hebt. Er zijn plaatsen op de twee eilanden die `8` zwarte lijnstukje van elkaar vandaan liggen.

Opgave 6
a

Ongeveer `2,1` km.

b

Nee, de wiskundige afstand is altijd de kortste afstand. Deze afstand is meestal niet die over de weg. Je legt als het ware een liniaal op de paddenstoel en het uiteinde hiervan in Bourtange. Dan meet je hoe groot de wiskundige afstand is.

Opgave 7
a

Teken de loodlijn door punt `C` op lijn `a` . Het snijpunt van lijn `a` en de loodlijn is het punt `D` . Meet vervolgens de afstand tussen punt `C` en lijn `a` op. Dit is de afstand van punt `C` naar punt `D` ~: `CD~~4,7`  cm.

b

Meet `2` cm van punt `C` af. Je krijgt dan (bijvoorbeeld) punt `E` . Teken nu lijn `p` door punt `E` die evenwijdig loopt aan lijn `a` . De groene lijn geeft lijn `p` weer. Er zijn twee mogelijkheden voor lijn `p` .

Bijvoorbeeld:

c

`6,7` of `2,7` cm.

d

Eigen antwoord. Het ligt er net aan waar je de lijn tekent en waar het snijpunt `F` komt te liggen.

Opgave 8
a

Eigen antwoord, vraag bij twijfel je leraar of een medeleerling. De kortste afstand krijg je door een loodlijn te tekenen.

b

Eigen antwoord. De kortste afstand wordt gegeven door een loodlijn te tekenen van lijn `l` tot lijn `m` . Vervolgens kan je deze afstand opmeten.

c

Eigen antwoord. Lijn `n` ligt `3` cm van punt `A` af. Als je deze afstand hebt getekend, kun je lijn `n` tekenen. Let op! Deze lijn mag niet evenwijdig zijn aan de lijnen `l` of `m` . Dit betekent dat de `3` cm vanaf punt `A` niet op de loodlijn van punt `A` op `l` mogen liggen.

d

Eigen antwoord. Teken lijn `n` door tot deze lijn `m` snijdt. Nu heb je punt `S` gevonden en kun je de afstand tussen de punten `A` en `S` opmeten.

Opgave 9
a

`800 xx 20 = 16000` meter.

b

`0` meter. De start en de finish bevinden zich op exact dezelfde plaats.

Opgave 10
a

Onder de afstand van twee dorpen versta je meestal de afstand tussen het centrum van het ene dorp tot het centrum van het andere dorp.

b

De schaalverdeling staat rechts onderin: `1,5` cm is gelijk aan `5` km.

Dus `1` cm is gelijk aan ongeveer `3,3` km en de schaal is `1 : 330000` .

b

Bepaal eerst waar het centrum van Zierikzee en dat van Zonnemaire ligt. De afstand tussen die twee punten is bijvoorbeeld `2,2` cm. Dan is de afstand ongeveer `2,2 xx 3,3 = 7,3` km.

c

Bepaal het centrum van Renesse en het oostelijke puntje van Schouwen-Duiveland. Het oostelijke puntje ligt rechts van Bruinisse. De afstand is ongeveer `7 xx 3,3 = 23,1`  km.

d

Bepaal eerst het centrum van Bruinisse. Kijk vervolgens hoe de N654 loopt en waar hij het dichtst bij Bruinisse in de buurt komt. Dat is bij de afslag naar Noordgouwe en de afstand is daar ongeveer `2,7 xx 3,3 ~~ 8,9` kilometer.

Opgave 11

Het hoekpunt rechts onderin van de rechthoek ligt het dichtste bij de driehoek. Noem dit hoekpunt bijvoorbeeld `C` . Teken een loodlijn door punt `C` op de schuine zijde van de driehoek. Noem het snijpunt van de schuine zijde en de loodlijn punt `G` . De afstand tussen de twee figuren is gelijk aan lijnstuk `CG` : `CG~~1,3` cm.

Opgave 12

`16,6 : 16text(.)600text(.)000 = 1 : 100text(.)000` .

Opgave 13Google Maps
Google Maps
a

Eigen antwoorden.

De nauwkeurigheid hangt van veel zaken af. Neem je bijvoorbeeld twee plaatsen ver uit elkaar, dan hebben ze op de kaart vaak een duidelijke plaats, maar wordt het meten weer onnauwkeurig. Maar neem je twee plaatsen vlak bij elkaar, dan is vaak onduidelijk tussen welk punt in de éne plaats en welk punt in de andere plaats je moet meten.

b

Eigen antwoorden.

c

Eigen antwoorden.
Waarschijnlijk bedenk je zoiets als: Wanneer beide plaatsen aan dezelfde redelijke rechte weg liggen is er weinig verschil tussen de afstand over de weg en de wiskundige afstand. Wanneer er (bijvoorbeeld) een grote waterweg tussen ligt en geen directe verbinding tussen beide plaatsen over of via het water bestaat, dan is er vaak veel verschil.

Opgave 14Plattegrond Mediapark Hilversum
Plattegrond Mediapark Hilversum
a

Ongeveer `2,25 : 10.000 ~~ 1 : 4500` , afhankelijk van je printerinstellingen.

b

Ongeveer `7,4` cm en dat is ongeveer `330` m. (Een nauwkeuriger antwoord is onzinnig.)

c

Dat is een route van ongeveer `20` cm (als je het lopen binnen de gebouwen niet meetelt) en dus ongeveer `900` m.

Opgave 15

Teken het kortste verbindingslijnstuk van `P` tot `G` en meet de lengte ervan. Je vindt ongeveer `1,2` cm. De werkelijke afstand is dus ongeveer `1,2xx120000 = 1,44000` cm en dat is `1,44` km.

Opgave 16

Teken eerst een loodlijn op lijn `l` en meet daarop vanaf het punt op lijn `l` de `3` cm af. Punt `P` kan aan beide kanten van de lijn `l` liggen.

verder | terug