Hoeken

Hoeken > Gelijke hoeken

123456Gelijke hoeken

Voorbeeld 1

Hier zie je twee snijdende lijnen met de hoeken $∠ A_{1}$ $/_ A_1$ , $∠ A_{2}$ $/_ A_2$ , $∠ A_{3}$ $/_ A_3$ en $∠ A_{4}$ $/_ A_4$ .

Er geldt:

$∠ A_{1}$ $/_ A_1$ en $∠ A_{2}$ $/_ A_2$ zijn samen $180^{\circ}$ $180^@$ .

Dus $∠ A_{2} = 180^{\circ} - ∠ A_{1}$ $/_ A_2 = 180^@ - /_A_1$ .
$∠ A_{3}$ $/_ A_3$ en $∠ A_{2}$ $/_ A_2$ zijn samen $180^{\circ}$ $180^@$ .

Dus $∠ A_{3} = 180^{\circ} - ∠ A_{1}$ $/_ A_3 = 180^@ - /_A_1$ .

Hieruit volgt dat de overstaande hoeken $∠ A_{3}$ $/_ A_3$ en $∠ A_{1}$ $/_ A_1$ altijd gelijk zijn, hoe groot $∠ A_{1}$ $/_A_1$ ook is.
Overstaande hoeken zijn altijd gelijk aan elkaar.

Opgave 3

Bekijk de applet in Voorbeeld 1.

Je kunt $∠ A_{1}$ $/_ A_1$ aanpassen door in de applet de rode punten te verplaatsen. Stel $∠ A_{1}$ $/_ A_1$ in op $37^{\circ}$ $37^@$ .

Hoe groot is $∠ A_{2}$ $/_ A_2$ .

Laat zien, dat $∠ A_{3} = ∠ A_{1}$ $/_ A_3 = /_ A_1$ .

Leg ook uit waarom $∠ A_{4} = ∠ A_{2}$ $/_ A_4 = /_ A_2$ .

Opgave 4

Bekijk de figuur met één lijn en twee halve lijnen.

Waarom is nu $∠ A_{1} \neq ∠ A_{3}$ $/_ A_1 != /_ A_3$ ?

Stel je voor dat $∠ A_{1} = 56^{\circ}$ $/_ A_1 = 56^@$ . Van welke hoek weet je dan ook de grootte? Hoe groot is die hoek?

Voorbeeld 2| Theorie