Symmetrie > DraaisymmetrieAntwoorden van de opgaven
De rechter.
Beide. De rechter heeft zes symmetrieassen. De linker heeft vijf symmetrieassen.
Ja, je kunt ze draaien over een hoek kleiner dan `180^@` en dan toch steeds dezelfde figuur zien.
De draaicentra zijn de rode stippen.
Van links naar rechts:
Figuur 1:
`5`
symmetrieassen
Figuur 2:
`3`
symmetrieassen
Figuur 3:
`2`
symmetrieassen
Figuur 4:
`0`
symmetrieassen.
Figuur 1:
`360 / 5 = 72^@`
Figuur 2:
`360/3=120^@`
Figuur 3:
`360/2 = 180^@`
Figuur 4:
`360/2 = 180^@`
Figuur 3 en figuur 4.
Bijvoorbeeld
`180^@`
,
`90^@`
,
`45^@`
,
`22,5^@`
, enzovoort.
Dus alleen als
`180^@`
een veelvoud van die draaihoek is.
`A_1(text(-)1, 1)`
`B_1(text(-)1, 5)`
`C_1(text(-)4, 2)`
`A_1(1, text(-)1)`
`B_1(1, text(-)5)`
`C_1(4, text(-)2)`
`A_1(9, 1)`
`B_1 = B(5, 1)`
`C_1(8, text(-)2)`
`P(0, 3)` en de draaihoek is `90^@` .
Je vindt `K(text(-)2, 2)` , `L(text(-)2, 0)` , `M(0, text(-)1)` en `N(1, 2)` .
Draaiing om `P` over `text(-)90^@` .
Zie de figuur.
|
|
|
|
|
|
|
|
Eigen antwoord.
Eigen antwoord. Laat je figuur controleren.
`A_1 (6, 1 )`
`B_1 (4, 3 )`
`C_1 (1, text(-)1 )`
`A_ (1) (text(-)2, 3 )`
`A_(1) (1; 1,5 )`
`A_1 (text(-)b, a)` , zie voor controle punten a en b.
`A_ (2) (2, text(-)3 )`
`A_ (2) (text(-)1; text(-)1,5 )`
`A_2 (b, text(-) a)` , zie voor controle punten d en e.
De `y` -as, probeer maar een paar punten op de `x` -as.
`P(3, 2 )` , om dit te zien teken je een aantal voorbeelden van `A` en `A'` door voor `a` en `b` waarden te kiezen. Teken dan `A` en `A'` met verschillende kleuren in je tekening.
De hele ster is `360^@` . Het zijn vijftien armen, dus de kleinste draaihoek is `360/15 = 24^@` .
Nee, want `180^@` is geen veelvoud van de kleinste draaihoek.
Ja, er zijn vijftien symmetrieassen.
Figuur I:
`360 / 3 = 120^@`
Figuur II:
`360 / 12 = 30^@`
Figuur III:
`360 / 5 = 72^@`
Figuur IV:
`360 / 4 = 90^@`
Figuur V:
`360 / 8 = 45^@`
Figuur VI:
`360 / 2 = 180^@`
De figuren II, IV, V en VI zijn ook puntsymmetrisch. Daarbij is `180^@` een veelvoud van de kleinste draaihoek.
De figuren I ( `3` symmetrieassen), II ( `6` symmetrieassen), III ( `5` symmetrieassen), IV ( `4` symmetrieassen) en V ( `4` symmetrieassen) zijn ook lijnsymmetrisch.
`A' (text(-)b, a)`
`A' (2 - b, 2 + a)`
Je vindt `A'(2, 2)` , `B'(text(-)2, 4)` , `C'(text(-)3, 2)` en `D'(text(-)2, 0)` .
Je vindt `A''(text(-)2, text(-)2)` , `B''(2, text(-)4)` , `C''(3, text(-)2)` en `D''(2, 0)` .
`30^@`
Dit kun je op verschillende manieren doen. Maak gebruik van het feit dat de hoeken van een driehoek altijd samen `180^@` zijn en dat er rechte hoeken in de figuur voorkomen. De gevraagde hoeken zijn `30^@` , `30^@` en `120^@` .
Dat die gelijk zijn, allemaal `108^@` . De vijf driehoeken met één hoekpunt in het draaicentrum hebben immers alle een hoek van `72^@` , dus de twee andere zijn samen `108^@` .
Dat die even lang zijn.
Begin met een cirkel (kies zelf middelpunt en straal) en construeer daar een regelmatige vijfhoek in. Teken de diagonalen en zo het pentagram. Ja, het pentagram is draaisymmetrisch.
De `n` driehoeken met één hoekpunt in het draaicentrum hebben in het draaicentrum allemaal een hoek van `(360/n)^@` , dus alle hoeken van een regelmatige `n` -hoek zijn `(180 - 360/n)^@` .
`(360^@)/6 = 60^@`
Ja, want `180` is een veelvoud van `60` .
Ja, hij heeft zes symmetrieassen.
`22,5^@`
De beeldpunten zijn `A' ( text(-)2,1 )` , `B' (text(-)2, 6 )` , `C' (text(-)5, 5 )` en `D' ( text(-)5, 2)` .
De beeldpunten zijn `A'' ( 3, 4 )` , `B'' ( 3, 9 )` , `C'' ( 0, 8 )` en `D'' ( 0, 5 )` .