Symmetrie > TotaalbeeldAntwoorden van de opgaven
Figuur I: lijnsymmetrie, één (verticale) symmetrieas. Figuur II: puntsymmetrie, draaisymmetrie over `180 ^@` . Figuur III: puntsymmetrie, draaisymmetrie over `90 ^@` . Figuur IV: puntsymmetrie, draaisymmetrie over `45 ^@` .
Doen, je krijgt zoiets als in de figuur hieronder.
`A' (text(-)a, b)`
`A' (a, text(-)b)`
`A' (text(-)a, text(-)b)`
`A' (8 - a, b)`
`A' (text(-)b, a)`
`A' (b, text(-)a)`
Neem de tabel over en vul hem zo in.
|
naam |
aantal |
draaisymmetrie |
aantal |
aantal |
|
rechthoekige |
0 | nee | 0 | 0 |
|
gelijkbenige |
1 | nee | 2 | 2 |
|
gelijkzijdige |
3 | ja, 120° | 3 | 3, elk 60° |
`∠DFE` en ze zijn beide `60^@` .
De hoeken in `∆ABC` zijn samen `180^@` , dus `∠ABC=75^@` .
De driehoeken `BAE` en `DFE` .
`∆ABC`
`4`
Neem de tabel over en vul hem zo in.
|
naam |
aantal |
draaisymmetrie |
aantal |
aantal |
evenwijdige |
even lange |
diagonalen |
| vierkant | 4 | ja, 90° | alle vier | alle vier 90° | 2 keer 2 | ja | ja |
| rechthoek | 2 | ja, 180° | 2 keer 2 | alle vier 90° | 2 keer 2 | ja | ja |
| ruit | 2 | ja, 180° | alle vier | 2 keer 2 | 2 keer 2 | nee | ja |
| parallellogram | 0 | ja, 180° | 2 keer 2 | 2 keer 2 | 2 keer 2 | nee | ja |
| vlieger | 1 | nee | 2 keer 2 | twee | nee | nee | de één wel |
| trapezium | 0 | nee | nee | nee | twee | nee | nee |
Verkeersbord I: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek
`120^@`
.
Verkeersbord II: lijnsymmetrisch met vier symmetrieassen (verticaal, horizontaal en de
"diagonalen"
) en draaisymmetrisch (centrum is snijpunt diagonalen) met kleinste draaihoek
`90^@`
en dus ook puntsymmetrisch.
Verkeersbord III: niet symmetrisch.
Verkeersbord IV: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek
`120^@`
(centrum is middelpunt cirkel).
Verkeersbord V: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek
`180^@`
en dus ook puntsymmetrisch (centrum snijpunt diagonalen rechthoek).
Verkeersbord VI: lijnsymmetrisch met één (horizontale) symmetrieas en draaisymmetrisch met kleinste draaihoek
`180^@`
en dus ook puntsymmetrisch (centrum is middelpunt cirkel).
Een gelijkbenige driehoek, want `PQ` en `RQ` zijn even lang (ruit) en dus zijn `AQ` en `BQ` (de helften van die lijnstukken) dat ook.
`/_QAB = (180^@ - 64^@)/2 = 58^@` en `/_APD = (360^@ - 2*64^@ )/2 = 116^@` , zodat `/_PAD = (180^@ - 116^@ )/2 = 32^@` . De gevraagde hoek is `/_BAD = 180^@ - 58^@ - 32^@ = 90^@` .
`D(text(-)4 , 0)`
`E(text(-)1,6 ; 4,2)`
`Delta ABC`
is een rechthoekige driehoek.
`angle A = 30^@`
,
`angle B = 60^@`
en
`angle C = 90^@`
.
`Delta DEF` is een gelijkzijdige driehoek. `angle D = angle E = angle F = 60^@`
`Delta GHI`
is een rechthoekige driehoek.
`angle G = 90^@`
,
`angle H = 30^@`
en
`angle I = 60^@`
`Delta FHJ`
is een gelijkbenige driehoek.
`angle F = 120^@`
,
`angle H = 30^@`
en
`angle J = 30^@`
.
`P'(text(-)p, text(-)q)`
`P'(text(-)1 + q, 3 - p)`
Bereken eerst de twee basishoeken. Ze zijn `80^@` . Dan teken je de basis met de twee basishoeken erop aan weerszijden.
Begin met de zijde van `6` cm en teken daar aan weerszijden een hoek van `50^@` op. Pas vanaf het midden van die zijde naar beide kanten `1,5` cm af. Je krijgt nu twee punten op de getekende zijde waartussen de zijde van `3` past. Teken door die punten loodlijnen op de getekende zijde. Waar die loodlijnen de andere benen van beide hoeken snijden, liggen de andere twee hoekpunten van het trapezium. Maak de figuur af.
Elke gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig.
Er zijn rechthoekige driehoeken die ook gelijkbenig zijn. Ze hebben de vorm van je geodriehoek.
Zie figuur.
Bijvoorbeeld één van deze figuren. Herken je het patroon?
Een vlak dat een kubus verdeeld in twee delen die elkaars spiegelbeeld zijn.
`3`
De diagonaalvlakken.
Over draaisymmetrie, over draaiing om die symmetrieas. De kleinste draaihoek is `90^@` .
Maar het kan ook over lijnsymmetrie gaan, elk punt heeft dan een beeldpunt op een lijn loodrecht op de spiegellijn en even ver van die spiegellijn af.
De andere twee symmetrieassen door de middens van tegenover elkaar liggende grensvlakken en de lichaamsdiagonalen. In totaal zijn er `7` symmetrieassen.
Omdat bij puntsymmetrie een punt echt aan de andere kant van het symmetriecentrum terecht komt en draaien kun je alleen om een as.
Eigen antwoord.