Formules omtrek en oppervlakte

Formules omtrek en oppervlakte > Omtrek cirkel

1234567Omtrek cirkel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Omdat er altijd verschillende soorten meetfouten op zullen treden. Bij het meten met een meetlint moet je om te beginnen al (correct) op hele mm afronden.

Omdat je de verhouding van $2$ meetwaarden gaat berekenen, wil je eigenlijk dat beide meetwaarden zo groot mogelijk zijn. Kleine afrondfouten hebben dan relatief steeds minder invloed op de grootte van teller en noemer en dus ook op de uiteindelijk berekende verhouding.

$355/113≈3,14159$

omtrek $=3,14159*1000 ~~ 3142$ mm.

Opgave 1

De omtrek van de vijfhoek is veel kleiner dan die van de cirkel. De zijden zijn de kortste afstand tussen twee hoekpunten en dat is hier nog veel kleiner dan het stuk van de cirkel tussen die twee hoekpunten.

Bij een achtentwintighoek is de benadering voor het eerst $3,14$ .

diameter $=2*$ straal $=2*1=2$

omtrek $=π*$ diameter $=π*2 ≈6,2832$

Opgave 2

$π≈3,141592654$

$π-22/7≈0,001264489$

Opgave 3

$pi*60~~188,5$ cm.

De kwartcirkel heeft een lengte van $1/4 * pi * 60 ~~ 47,1$ cm.

Elke straal is $30$ cm lang.

De omtrek van de cirkelsector is dus ongeveer $2*30+47,1 = 107,1$ cm.

Opgave 4

$π*10 = 31,415...≈31,4$ cm.

$2 *π*5 ≈31,4$

$π*25 ≈78,54$

$2 *π*25 ≈157,08$

Opgave 5

De omtrek is $π*20 ≈62,8$ m.

De omtrek van het grasperk is $2πr = 2*π*4 ≈ 25,1$ m, en $(25,1)/(0,6) ≈ 41,9$ .
Er zijn ongeveer $42$ struikjes nodig.

Opgave 6

$25=2πr$ geeft $r=25/(2π)≈3,98$ cm.

$30 = π d$ en $d=30 /π≈9,55$ cm.

Opgave 7

$200 *0,55 =110$ m.

$110=2πr$ geeft $r=110/(2π)≈17,5$ m.

Of bereken eerst de diameter met $d=110 /π≈35,01...$ m, en deel het antwoord door $2$ .

$r = d /2 = 110/ π //2 ≈17,5$ m.

Opgave 8

$2*5+ 72/360*π*10 =16,283...≈16,28$ cm.

$r=25$ cm, dus $d=2r=2*25=50$ cm

omtrek (cirkelsector) $=2* 25 +113/360*π*50 ≈99,31$ cm.

Opgave 9

Ongeveer $120 *0,55 =66$ m.

omtrek (cirkelsector) $66=2r+1/3π*2r = 2r+2/3π*r = (2+2/3π)r$ , dus $r=66/(2+2/3 π)≈16,1$ m.

Opgave 10

De cirkel van de mug heeft een omtrek van $2 π*30 =188,5...$ cm.
De cirkel van de vlieg heeft een omtrek van $2 π*10 =62,8...$ cm.

Het verschil is $188,5... - 62,8... ≈ 126$ cm.

Of bereken het verschil meteen:

$2 π*30-2π*10 = 2π*20 = 40π ~~ 126$ cm.

Opgave 11

De omtrek bestaat uit $4*1/2=2$ kleine cirkels met $d=20/2=10$ cm en $2*1/2=1$ grotere cirkel waarvan $d=20$ cm. De totale omtrek in één keer uitrekenen is het handigste:

omtrek $= 2 * π * 10 + 1 * π * 20 = 40π ~~ 126$ cm.

Opgave 12

$r = 20$ cm, dus $d = 2r = 2*20 = 40$ cm.

omtrek (cirkelsector) $= 2*20 + 32/360*π*40 ≈ 51,2$ cm.

Opgave 13

In $15$ minuten legt de wijzer $15/60 = 1/4$ deel van een volle hoek af, waarvan $d = 2*1,5 = 3$ m.

lengte (cirkelboog) $= 1/4*π*3 ≈ 2,36$ m.

Elk rondje is $π*d = 3π$ m en duurt $1$ uur. De $365*24 = 8760$ rondjes per jaar leveren een afgelegde weg op van $8760*3π ~~ 82561$ m en dat is minder dan $100$ km, dus het antwoord is: nee.

Opgave 14

Voor de straal van de cirkels blijft over: $(7-5)/2=1$ cm. De $4$ kwartcirkels vormen samen $1$ cirkel met een diameter van $2*1=2$ cm. Daarnaast bestaat de omtrek nog uit $2$ zijden van $10$ cm en $2$ zijden van $5$ cm.

De totale omtrek is: $2π +2 *10 +2 *5 ~~ 36,3$ cm.

Opgave 15

De omtrek van zijn wiel is $71*π$ cm. De totale afstand die Jan aflegt, is ongeveer $420000$ cm. Zijn trappers gaan daarom ongeveer $420000/(71*π) ≈1883$ keer rond.

Opgave 16

Trek in gedachten de diameter van de grote cirkel (zie figuur). Hierin past precies driemaal de diameter van één balletje. Voor de diameter van een balletje geldt: $d = (125,7)/π$ mm, dus de diameter van de doos bedraagt $3*(125,7)/π = (377,1)/π$ mm. De omtrek van de doos is dus $(377,1)/π*π = 377,1 ≈ 377$ mm.

Dit is de meest nauwkeurige manier van berekenen. Als je de tussenwaarden wilt uitrekenen en daarmee verder wilt rekenen, moet je dit met genoeg decimalen doen, of liever nog: doorrekenen met de waarden van de rekenmachine.

Opgave 17Touw om de aarde

Touw om de aarde

De diameter is $40000/π ≈ 12732$ km.
Dus de straal van de aarde is $40000/π//2 ~~ 6366$ km.

Ongeveer $6,28$ m.

Maak eventueel zelf eerst een schets van de situatie. Het gaat om twee cirkels. Noem de diameter van de aarde $D$ , dan gaat het om een cirkel op het aardoppervlak met $d=D$ en een cirkel $1$ m boven het aardoppervlak met $d=D+2$ . Het touw steekt namelijk aan weerszijden van de aarde $1$ m boven het aardoppervlak uit. Gevraagd wordt naar het verschil in omtrek van deze $2$ cirkels.

Dit verschil is $π*D - π*(D+2)$ , dus: $π * D - π*D + pi*2 = 2pi ~~ 6,28$ m.

Opgave 18De snelheid van de Maan

De snelheid van de Maan

De omtrek van de baan van de Maan is ongeveer $2 π*384400 ≈ 2415256$ m. De snelheid van de Maan in zijn baan om de Aarde is dus ongeveer $2415256/(27,32) ≈ 88406$ m per dag. Dat is ongeveer $88,406//24 = 3,68$ km/h.

Opgave 19

$21,6$ cm.

Ongeveer $10,8$ cm.

Opgave 20

$~~39,3$ cm.

| Testen