Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenenVoorbeeld 1
Hier zie je een regelmatig vierzijdige piramide `T . A B C D` met grondvlak `4` cm bij `4` cm en hoogte `6` cm. Zo'n piramide heet regelmatig omdat het grondvlak een veelhoek is waarvan alle zijden en hoeken gelijk zijn en omdat bovendien de top `T` loodrecht boven het midden `S` van het grondvlak zit.
Hoe maak je van zo'n piramide een uitslag?
Ga na dat de hoogte
`T S`
van de piramide kleiner is dan de hoogte van de driehoeken
`T A B`
,
`T B C`
,
`T C D`
en
`T D A`
. Van
`∆ T A B`
is de hoogte
`T M`
waarin
`M`
het midden van
`A B`
is.
Ga na dat
`T M^2 = 2^2 + 6^2`
.
En dus is
`T M = sqrt( 2^2 + 6^2 ) = sqrt( 40 ) ≈ 6,3`
cm.
Nu is de uitslag gemakkelijk te tekenen.
Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je de uitslag van een piramide tekent. Om de lengte van `T M` te berekenen, wordt de stelling van Pythagoras gebruikt.
Welke driehoek wordt gebruikt en welke hoek is dan de rechte hoek?
Hoe teken je de gewenste uitslag?
Je kunt ook in plaats van `T M` de lengte berekenen van de vier opstaande ribben `A T` , `B T` , `C T` en `D T` . Daarvoor moet je echter eerst bijvoorbeeld `A S` berekenen.
Doe dat en bereken vervolgens de lengte van `A T` .
Hoe teken je nu de gewenste uitslag?
Van een regelmatige vierzijdige piramide zijn alle zijden `6` cm. De hoogte van elk van de vier opstaande zijvlakken is `p` en de hoogte van de piramide zelf is `h` .
Bereken de hoogte van elk van de vier opstaande zijvlakken.
Bereken de hoogte van de piramide.
Van deze piramide is `T D` de hoogte, dus punt `T` zit loodrecht boven punt `D` .
Bereken de lengte van `T C` .
Bereken de lengte van `T A` .
Bereken de lengte van `T B` .