Breuken

Breuken > Totaalbeeld

Overzicht

1234567Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

De teller is $5$ en de noemer is $7$ .

Verdeel een rechthoek in $7$ even brede verticale banen en kleur er $5$ van.

Verdeel de rechthoek in $3$ even hoge horizontale banen.

$5/7 = 5 // 7 = 0,ul(7142857)$ . (Gebruik de rekenmachine of voer een staartdeling uit.)

Opgave 2

$5/9 < 7/9$

$5/9$ en $5/11$ gelijknamig maken: $5/9 = 55/99$ en $5/11 = 45/99$ .

Dus $5/9 > 5/11$ .

$5/9$ en $2/3$ gelijknamig maken: $5/9$ en $2/31 = 6/9$ .

Dus $5/9 < 2/3 = 6/9$ .

$1 2/7 = 9/7$ en $1 3/8 = 11/8$ gelijknamig maken: $9/7 = 72/56$ en $11/8 = 99/56$ .

Dus $1 2/7 = 1 16/56 < 1 3/8 = 1 21/56$ .

Opgave 3

$5/9 + 7/9 = 12/9$

$5/9 - 4/9 = 1/9$

$5/9 + 2/3 = 5/9 + 6/9 = 11/9$

$3/8 - 2/7 = 21/56 - 16/56 = 5/56$

Opgave 4

Teken twee rechthoeken van $7$ bij $6$ roosterhokjes. Kleur de éne rechthoek helemaal en van de andere $3/7$ deel. Geef daarna van beide rechthoeken $5/6$ deel een andere kleur.

$1 3/7 xx 5/6 = 10/7 xx 5/6 = (10 xx 5)/(7 xx 6) = 50/42 = 25/21 = 1 4/21$ .

Doen.

Voer in $(1 + 3 // 7) xx (5 // 6)$ en je krijgt $1,ul(190476)$ .

Opgave 5

$1 3/7 // 5/6 = 10/7 // 5/6 = 60/42 // 35/42 = 60 // 35 = 12/7 = 1 5/7$ .

Doen.

Voer in $(1 + 3 // 7) // (5 // 6)$ en je krijgt $1,ul(714285)$ .

Opgave 6

$11/38 < 12/39 < 12/38$ , dus bij De Dolfijn.

Eigen antwoord, denk wel echt serieus na of dit wel een erg sterke reden is.

$1/5 + 2/15 + 1/10 = 6/30 + 4/30 + 3/30 = 13/30$ deel.

Opgave 7

$1/4 + 4/15 = 15/60 + 16/60 = 31/60$

$4/15 - 1/4 = 16/60 - 15/60 = 1/60$

$2 1/4 + 1 4/15 = 2 1/4 + 1 4/15 = 9/4 + 19/15 = 135/60 + 76/60 = 3 31/60$

$2 1/4 - 1 4/15 = 9/4 - 19/15 = 135/60 - 76/60 = 59/60$

$1/4 xx 4/15 (= 4/60) = 1/15$

$1/4 // 4/15 = 15/60 // 16/60 = 15/16$

$2 1/4 xx 1 4/15 = 9/4 xx 19/15 = 171/60 = 57/20 = 2 17/20$

$2 1/4 // 1 4/15 = 9/4 // 19/15 = 135/60 // 76/60 = 135/76 = 1 59/76$

Opgave 8

$1//4 + 4//15 = 0,51ul6$
$4//15 - 1//4 = 0,01ul6$
$2 + 1//4 + 1 + 4//15 = 3,51ul6$
$2 + 1//4 - (1 + 4//15) =0,98ul3$
$(1//4) xx (4//15) = 0,0ul6$
$(1//4) // (4//15) = 0,9375$
$(2 + 1//4) xx (1 + 4//15) = 2,85$
$135//76 = 1,77ul(63157897368421052)$ (Dit kan alleen handmatig!)

Opgave 9

$1/7$ deel is $4$ , dus het is een klas van $28$ leerlingen.

$1/4 xx 8 + 1/5 xx 20 = 6$ , dus de klas heeft zich als geheel iets verbeterd.

Opgave 10

$5/8 xx 2/3 = 10/24 = 5/12$ deel.

$5/12 * 960 = 400$ .

Rood en op benzine: $960*2/3*3/8 = 240$ scooters en $240 * 2 1/3 = 560$ liter benzine.

$7000 // 2 1/3 = 3000$ scooters.

Opgave 11

In AlgebraKIT kun je de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 12

$3/8 + (...)/12 = 9/24 + (2*(...))/24 = 19/24$ geeft $2*(...) = 10$ , dus er moet $5$ worden ingevuld.

$15/8 - ... = 6/8$ , dus er moet $9/8$ worden ingevuld.

$7/12 ⋅ (...)/13 = (7*(...))/(156) = 14/39 = 56/156$ geeft $7*(...) = 56$ , dus er moet $8$ worden ingevuld.

$3/5 // ... = 10$ betekent $... = 10 // 3/5 = 50/5 // 3/5 = 50/3$ .

Opgave 13Stamboom

Stamboom

$1/2 xx 1/2 xx 1/2 = 1/8$ deel.

$1/2 xx 1/2 = 1/4$ deel, aannemende dat de moeders geen wiskundigen waren.

Nee, dit is maar één familie. Je zou dan veel meer families moeten onderzoeken en bovendien goed moeten bekijken wat dan wel die erfelijke wiskundige eigenschappen precies zijn.

Opgave 14Behangplaksel

Behangplaksel

$1/2$ kg krijt, $1/4$ kg caseïne en $1/8$ kg aluinpoeder.

Voor $1$ kg behangplaksel is $4 xx 1/(7,5) = 8/15$ kg rijstebloem, $4/15$ kg krijt, $2/15$ kg caseïne en $1/15$ kg aluin nodig.
Voor $35/20$ keer zoveel dus $35/20 xx 4/15 ~~ 0,467$ kg rijstebloem, $35/20 xx 2/15 ~~ 0,233$ kg krijt, $~~ 0,117$ kg caseïne en $~~ 0,058$ kg aluinpoeder.

Opgave 15Priemgetallen als noemer

Priemgetallen als noemer

$0,ul(0344827586206896551724137931)$ .

Dat is gewoon drie keer zoveel.

$3/29 - 3/31 = 6/899$ . Dit is nauwelijks te doen, pas na $420$ cijfers gaat er herhaling optreden.

| Practicum