Verhoudingen en procenten > Procenten eraf/erbijToepassen
Om het verloop van bijvoorbeeld de prijzen van levensmiddelen weer te geven worden wel indexcijfers gebruikt.
Stel dat in 2012 de gemiddelde prijs van een standaardpakket levensmiddelen
€
24,00 was.
Als datzelfde pakket levensmiddelen in 2013 dan
€
25,20 kost, dan is dat
`(25,20)/24 = 1,05`
keer zoveel.
Neem je 2012 als basisjaar, dan is in 2012 de prijsindex
`100`
(%).
En in 2013 is de prijsindex
`1,05 xx 100 = 105`
.
Eenzelfde pakket levensmiddelen kost in 2014 wel
€
25,90.
Ga na dat in 2014 het indexcijfer ongeveer
`108`
is.
Zo kun je een tabel met indexcijfers samenstellen.
| jaartal | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| indexcijfer | `98` | `100` | `105` | `108` | `112` | `103` |
De prijs van het pakket levensmiddelen in 2015 kun je met behulp van het indexcijfer uitrekenen:
`prijs = 112/100 xx 24 = 26,88`
, dus
€
26,88.
Een ander pakket levensmiddelen kun je bij een groothandel in 2014 voor
€
22,50 kopen.
De prijs van dit pakket bij die groothandel in 2016 kun je met behulp van de indexcijfers uitrekenen:
`prijs = 103/108 xx 22,50 ~~ 21,46`
, dus
€
21,46.
Soms wil je van basisjaar wisselen. Als je 2014 als basisjaar gaat nemen in plaats van 2012, moet je alle indexcijfers omrekenen. Het indexcijfer van 2014 is `108` en dit moet `100` worden. Dus alle indexcijfers worden vermenigvuldigd met `100/108` . Je maakt nu eenvoudig een nieuwe tabel met indexcijfers.
Kijk in Toepassen goed hoe je met indexcijfers rekent.
Bekijk de tabel met indexcijfers van een standaard voedselpakket.
Hoe zie je aan de tabel dat 2012 het basisjaar is?
Laat zien, dat het indexcijfer voor 2014 inderdaad `108` moet zijn.
Hoeveel kostte dit standaard voedselpakket in 2015?
Hoeveel kostte dit standaard voedselpakket in 2011?
Als dit standaard voedselpakket in 2017 € 27,50 kost, welk indexcijfer krijgt 2017 dan?
Voor de prijs van een brood geldt dezelfde tabel met indexcijfers. Weer is 2012 het basisjaar. In 2013 kost dit brood € 1,10.
Hoeveel kost het in 2016?
En hoeveel kostte het in 2011?
Je gaat nu 2014 als basisjaar nemen.
Reken alle indexcijfers in de tabel om. Maak een nieuwe tabel.
Bereken met die nieuwe tabel het indexcijfer voor 2017.
Bekijk nog een keer de tabel met indexcijfers in Toepassen.
In 2013 was het indexcijfer
`105`
en in 2015 was het
`112`
.
Mag je hieruit concluderen dat in 2015 het basispakket levensmiddelen `7` % duurder was dan in 2013? Leg uit.
In dit geval wordt de term "procentpunt" gebruikt: in 2015 was het basispakket `7` procentpunt duurder dan in 2013.
In 2016 was het basispakket `9` procentpunt goedkoper dan in 2015. Hoeveel procent was het goedkoper?
In 2020 konden huizenkopers een hypotheek afsluiten tegen `2,0` % rente per jaar. In 2022 was dat `2,1` procentpunt hoger. Met hoeveel procent was de hypotheekrente toen gestegen ten opzichte van 2020?
Een drogisterij heeft een aantal maanden bijgehouden hoeveel potjes van een bepaalde zalf voor welke prijs zijn verkocht.
| maand | afzet | prijs per potje | totale omzet |
| jan | `40` | `2,00` | |
| feb | `50` | `1,75` | |
| mrt | `60` | `1,80` | |
| apr | `55` | `1,80` |
Vul de tabel verder in.
In februari heeft de drogisterij `10` potjes meer verkocht dan in januari. Hoe groot is de procentuele toename?
Neem aan dat de afzet in januari op `100` % wordt gesteld. Neem de grafiek hiernaast over en maak hem af.
Is de omzet in februari ook toegenomen ten opzichte van januari? Zo ja met hoeveel procent?
Teken in hetzelfde assenstelsel het verloop van de omzet in procenten. Neem ook nu de omzet in januari als `100` %.
Met hoeveel procent is de afzet in april gestegen ten opzichte van januari?
Met hoeveel procent is de afzet in april gedaald ten opzichte van maart?
Hoeveel procent is de omzet in maart gestegen ten opzichte van februari?
Je ziet hier een tabel waarin het verloop van de Nederlandse bevolking in de vorige eeuw is terug te vinden. Verder zie je het aantal inwoners per km2 land.
|
jaartal |
1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 |
|
bevolking 1 jan |
`5,10` | `5,86` | `6,86` | `7,83` | `8,83` | `10,02` | `11,42` | `12,96` | `14,09` | `14,89` |
|
inwoners per |
`154` | `180` | `210` | `240` | `268` | `309` | `352` | `384` | `415` | `439` |
Hoeveel Nederlanders waren er in 1910 meer dan in 1900? Hoeveel procent is dat?
Hoeveel Nederlanders waren er in 1990 meer dan in 1980? Hoeveel procent is dat?
Vergelijk de antwoorden bij a en b. Wat valt je op? Hoe kun je dat verklaren?
Met hoeveel procent is de bevolking in 1990 toegenomen ten opzichte van 1900?
Met hoeveel procent is het aantal inwoners per km2 in 1990 toegenomen ten opzichte van 1900?
Er is een klein verschil tussen de antwoorden bij d en e. Hoe kan dat?
Hoe kun je met deze tabel uitrekenen hoe groot Nederland is?