Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Nulpunten en top

123456Nulpunten en top

Voorbeeld 3

Van een parabool is gegeven dat hij de nulpunten $(1, 0)$ en $(3, 0)$ heeft en gaat door het punt $(0, 6)$ .

Bepaal de bijbehorende formule.

> antwoord

Omdat de nulpunten bekend zijn kun je de formule schrijven als $y = a (x - m) (x - n)$ met $m = 1$ en $n = 3$ (of andersom). Je krijgt dan $y = a (x - 1) (x - 3)$ .

Substitueer nu de coördinaten van het punt $(0, 6)$ in deze vergelijking en je krijgt de juiste waarde van $a$ , namelijk $a = 2$ .

Je kunt nu de formule opschrijven.

Opgave 9

Bekijk Voorbeeld 3 en werk met de applet.

Experimenteer eerst met de applet. Probeer de juiste waarden voor $m$ , $n$ en $a$ in te stellen.

Bereken zelf, dat $a = 2$ . Schrijf vervolgens de juiste formule op.

De top van deze parabool kun je wel uit je figuur aflezen. Laat zien hoe je die door berekening kunt vinden.

Opgave 10

Een parabool gaat door de punten $(0, 4)$ , $(- 1, 0)$ en $(4, 0)$ . Stel een bijpassende formule op en bereken de coördinaten van de top.

Een parabool gaat door $(0, 6)$ en heeft als top $(1, 8)$ . Stel een bijpassende formule op en bereken de exacte nulpunten.

verder | terug