Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Exponentiële groei

1234Exponentiële groei

Voorbeeld 2

In deze tabel wordt de groei van het aantal inwoners (afgerond op honderdtallen) van twee steden A en B weergegeven. Bij stad A is bij benadering sprake van lineaire groei en bij stad B heb je meer te maken met exponentiële groei. In welk jaar gaat het aantal inwoners van B dat van A overschrijden als de groei zo door gaat?

jaartal	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
aantal inwoners A	$79600$	$81100$	$82600$	$84200$	$85600$	$87100$	$88500$	$90100$	$91600$
aantal inwoners B	$72100$	$73900$	$75800$	$77600$	$79600$	$81600$	$83600$	$85700$	$87800$

> antwoord

In stad A is de groei ongeveer lineair, er komen jaarlijks ongeveer $1500$ mensen bij. Er geldt $A = 79600 + 1500 t$ waarin $A$ het aantal inwoners van A en $t$ de tijd in jaren na 2000 is.

In stad B is de groei ongeveer exponentieel met groeifactor $1,025$ . Er geldt $B = 72100 \cdot {1,025}^{t}$ waarin $B$ het aantal inwoners van A en $t$ de tijd in jaren na 2000 is.

Met behulp van deze formules kun je de tabellen voortzetten. Je merkt dan dat vanaf 2013 stad B meer inwoners heeft dan stad A.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2.

Hoe ga je na dat er voor stad A (ongeveer) sprake is van lineaire groei? Ga dit ook echt na.

Hoe leid je voor stad A de formule af uit de tabel?

Hoe ga je na dat er voor stad B (ongeveer) sprake is van exponentiële groei? Ga dit ook echt na.

Hoe leid je voor stad A de formule af uit de tabel?

Laat zien in welk jaar het aantal inwoners van B dat van A gaat overschrijden als de groei zo doorgaat.

Opgave 7

Hier zie je een grafiek die laat zien hoe een hoeveelheid gif $G$ (in mg/L) in het water wordt afgebroken. De eerste drie metingen staan in de figuur. Er lijkt sprake te zijn van exponentieel verval.

Leg uit waarom er sprake lijkt te zijn van exponentieel verval.

Leid een formule af voor $G$ afhankelijk van $t$ .

Na hoeveel uur is er minder dan $10$ % van deze giftige stof over?

verder | terug