Functies

Functies > Families van functies

123456Families van functies

Toepassen

In de natuurkunde komen regelmatig formules voor met meer dan twee variabelen. Een voorbeeld is de formule voor de afgelegde afstand van een bewegend voorwerp dat vanuit een zekere beginsnelheid eenparig versnelt (dat wil zeggen dat zijn snelheid gelijkmatig groter wordt). Voor de afgelegde afstand $s$ vanaf het moment dat de versnelling begint, geldt $s (t) = v (0) t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Hierin is $s$ in m, $t$ de tijd vanaf het begin van de versnelling in seconden, $v (0)$ de snelheid op $t = 0$ in m/s en $a$ de (constante) versnelling in m/s².

In deze formule is $t$ de onafhankelijk variabele die je op de horizontale as uitzet en $s$ de variabele die je op de verticale as uitzet. Je maakt hierbij een s,t-diagram. De andere variabelen zijn eigenlijk parameters die van de omstandigheden afhangen.

Voor de veranderende snelheid van het voorwerp bij deze eenparige versnelling geldt $v (t) = v (0) + a t$ .

Opgave 12Eenparige versnelling

Eenparige versnelling

Je ziet in Toepassen een formule voor het berekenen van de afgelegde afstand van een eenparig versnellend voorwerp.

Een voorwerp heeft een snelheid van $10$ m/s. Op $t = 0$ begint het eenparig te versnellen en de snelheid neemt elke seconde met $2$ m/s toe. Welke formule geldt er voor de afgelegde afstand $s (t)$ ?

Welke afstand heeft dit voorwerp na $5$ seconden afgelegd?

Een voorwerp heeft een snelheid van $10$ m/s. Op $t = 0$ begint het eenparig te versnellen. $8$ seconden later heeft het voorwerp $200$ m afgelegd. Hoeveel bedraagt de versnelling?

Een voorwerp begint op $t = 0$ eenparig te versnellen. $4$ seconden later heeft het voorwerp $80$ m afgelegd. En weer $6$ seconden later heeft het nog eens $180$ m afgelegd. Hoeveel bedragen de beginsnelheid en de versnelling?

Opgave 13Cheetah

Cheetah

De snelste sprinter ter wereld is de cheetah (het jachtluipaard). Hij kan in $17$ seconden vanuit stilstand een snelheid van $110$ km/uur bereiken. Die snelheid kan hij daarna zo’n $450$ m volhouden.

Bereken de afstand die de cheetah aflegt voor hij op topsnelheid ( $110$ km/uur) is.

De cheetah start de achtervolging van een zebra die met een constante snelheid van $50$ km/uur aan hem voorbij rent met een voorsprong van $300$ m.

Haalt de cheetah deze zebra in, en zo ja, na hoeveel seconden?

verder | terug