Afgeleide functies > DifferentiërenVoorbeeld 2
Stel door middel van differentiëren de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van de functie `g(x) = (x^2 - 4)(x - 4)` voor `x = 3` .
Voor de vergelijking van de raaklijn heb je het hellingsgetal
`g'(3)`
nodig.
Deze functie is geschreven als het product van twee functies en niet als som. Schrijf het functievoorschrift eerst als een som (verschil) van machtsfuncties en constante functies. Haakjes wegwerken geeft:
`g(x) = x^3 - 4x^2 - 4x + 16`
De afgeleide is:
`g'(x) = 3x^2 - 2*4x^1 - 1*4x^0 + 0 = 3x^2 - 8x - 4`
De vergelijking van de raaklijn heeft de vorm `y = ax + b` .
`g'(3) = text(-)1` , dus de vergelijking is `y = text(-)x + b` .
Omdat
`g(3) = text(-)5`
gaat de raaklijn door het punt
`(3, text(-)5)`
.
Dat vul je in de vergelijking in:
`text(-)5 = text(-)3 + b`
geeft
`b = text(-)2`
.
De vergelijking van de raaklijn is: `y = text(-)x - 2` .
Gegeven is de functie `y = (x^2 - 4)(x - 6)` .
Een functievoorschrift in deze vorm is handig als je de nulpunten van de functie wilt bepalen. Bereken die nulpunten.
Als je met hellingsgetallen van deze functie wilt werken moet je eerst de haakjes wegwerken. Bepaal de afgeleide `(text(d)y) / (text(d)x)` van deze functie.
Met behulp van deze afgeleide kun je de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek opstellen. In het voorbeeld kun je nog eens zien hoe dat gaat.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor `x = 2` . Plot beide vervolgens ter controle op de grafische rekenmachine.