`f'(x) = 20x^4 - 24x + 60`

`E'(t) = 1 + t + 1/2 t^2 + 1/6 t^3`

`f(x) = x^2 + 6x + 9` geeft `f'(x) = 2x + 6` .

`GTK(q) = 0,5q^2 - 20q + 60` geeft `GTK' = q - 20` .

`f'(x) = 6x^2 - 4x^3 = 0` geeft `x = 0 vv x = 1,5` . Uit de grafiek blijkt dat er in `(0, 0)` wel een horizontale raaklijn, maar geen extreme waarde is. De enige extreme waarde is bij `x = 1,5` . Dit is een maximum.
Bij `x = 0` is er sprake van een buigpunt.

De coördinaten zijn `(1, 1)` .

`y = 2x - 1`

`f'(x) = 1,5x^2 - 6 = 0` geeft `x = +-2` .

Maximum is `f(text(-)2) = 8` en minimum is `f(2) = text(-)8` .

`f''(x) = 3x = 0` geeft `x = 0` .

De grafiek van `f'` is een dalparabool, dus deze functie heeft een extreme waarde bij `x = 0` .

`f(0) = 0` , dus het buigpunt is `(0, 0)` .

`f'(0) = text(-)6`
De raaklijn is `y = text(-)6x` .

`q = 12 - 0,1p`

`0,1p = 12 - q`

`p = 10(12 - q) = 120 - 10q`

`0 ≤ q ≤ 12` want `p` kan niet negatief zijn.

`TO = pq = 120q - 10q^2`

`TW = TO - TK = text(-)1,5q^3 + 12,5q^2`

De prijs is € 64,44.

`GTK = (TK)/q = 1,5q^2 - 22,5q + 120` en `GTK'(q) = 3q - 22,5 = 0` als `q = 7,5` .
`GTK` is minimaal bij een afzet van `7500` stuks.

Nulpunten: `f(x) = 0` geeft `x = text(-)1/2 vv x = text(-)2 ∨ x = 2` . Hieruit volgt `(text(-)1/2, 0)` , `(text(-)2 , 0)` en `(2, 0)` .
Extremen: `f'(x) = 6x^2 + 2x - 8 = 0` geeft `x = text(-)1 1/3 ∨ x = 1` ; max. `f(text(-)1 1/3) = 3 19/27` en min. `f(1) = text(-)9` .

`f(x) = g(x)` geeft `x = 0 vv x = text(-)2 vv x = 2` .
`text(-) 2 < x < 0 vv x > 2` .

Lengte is `l` , breedte is `2 h` en hoogte is `h` .
`l + 8h = 120` en `I = l * 2h^2` geeft `I = 2h^2(120 - 8h) = 240h^2 - 16h^3` .
`I'(x) = 480h - 48h^2 = 0` geeft `h = 0 ∨ h = 10` , alleen `h = 10` levert een maximum op.
`h = 10` betekent `b = 20` en `l = 40` , dit geeft `I = 8000` cm³.

Gebruik dezelfde berekening als bij a, maar nu met `l + 8h = p` . Dit geeft: `h = 1/12 p` , `b = 1/6 p` en `l = 1/3 p` . Dan is `b = 2h` en `l = 4h` .

Zie Excel-bestand. Maak zelf een tabel voor de gegeven functie `TK` op je grafische rekenmachine.

Bereken zowel `MK(4,5) ≈ TK'(4,5)` als `MK(4,5) = TK(4,501) - TK(4,5)` en laat zien dat beide ongeveer hetzelfde zijn.

`TK` stijgt afnemend tot het buigpunt.
Dat buigpunt zit bij `TK"(q) = 1,5q - 6 = 0` , dus bij `q = 6` . Dat is tot `6000` kg/mnd.

`TW = 18q - (0,25q^3 - 3q^2 + 18q + 30) = text(-)0,25q^3 + 3q^2 - 30`

`TW = 0` geeft met de GR: `q ≈ 3,833 ∨ q ≈ 11,010` . Er wordt winst gemaakt bij een verkoop vanaf `3833` kg t/m `11010` kg/mnd.

De winst is maximaal als `TW'(q) = MW(q) = text(-)0,75q^2 + 6q = 0` .
Dit geeft `q = 0 ∨ q = 8` en er is sprake van maximale winst bij `q = 8` , dus bij een verkoop van `8000` kg/mnd. Die maximale winst bedraagt € 34000.

Nu is `TW = (58,5 - 3q)q - (0,25q^3 - 3q^2 + 18q + 30 ) = text(-)0,25q^3 + 40,5q - 30` .
Je vindt nu een maximum als `TW'(q) = text(-)0,75q^2 + 40,5 = 0` .
Het maximum zit bij `q = sqrt(54) ≈ 7,348` . Er is nu maximale winst bij een productie van `7348` kg/mnd van ongeveer € 168409.

`A(2) = 30100` , dus de totale dagopbrengst is € 60200.

`TO = A * T = 400T^3 - 9150T^2 + 46800T` moet maximaal zijn.
`TO'(T) = 1200T^2 - 18300T + 46800 = 0` oplossen. De maximale opbrengst zit bij `T = 3,25` .

`A(2,4) = 27144` en `A(2,52) ≈ 26282` . Er is dus een afname van ongeveer `3,18` %.

`T_(text(nieuw)) = 1,06 *T` en `A_(text(nieuw)) = 0,972 *A` .
De nieuwe dagopbrengst wordt dan `T_(text(nieuw)) * A_(text(nieuw)) = 1,06 * 0,972 * A * T ≈ 1,03 * A * T` .
De nieuwe dagopbrengst is dus ongeveer `3` % meer.

Als `v = 17` dan `h = text(-)0,0185a^2 + 0,27a + 2,50` .
`h'(a) = text(-)0,037a + 0,27 = 0` geeft `a ≈ 7,3` .
Daarbij hoort een maximale hoogte van `h ≈ 3,5` m.

`150` km/u komt overeen met `41,67` m/s.
Volgens de grafiek hoort daar een hoek bij van ongeveer `text(-)5^@` .

Bij de netsituatie: als `a = 12` dan `h = 1` .
Dit geeft: `(text(-)5,16)/(v^2)*12^2 + 0,18*12 + 2,50 = 1` en dus `(743,04)/(v^2) = 3,66` en `v ≈ 14,25` . Conclusie: `v ≤ 14,2` (m/s) of `v lt 14,3` (m/s).

`7` meter voorbij het net betekent `a = 19` en de grond raken betekent `h = 0` .