Vaas met `100` balletjes: `40` rode (stemt Gore), `40` witte (stemt Bush) en `20` blauwe (stemt niet) balletjes, `4` keer trekken met terugleggen.

`text(P)(4 text( Gore stemmers)) = (40/100)^4 = 0,0256`

Vaas met `25` balletjes: `10` rode (A) en `15` witte (B) balletjes, `3` keer trekken zonder terugleggen.

`text(P)(3 text( uit A)) = 10/25 * 9/24 * 8/23 ~~ 0,0522` .

Vaas met `6` verschillende balletjes en `3` keer trekken met terugleggen.

`text(P)(text(15 ogen)) = 10/216`

Vaas met `10` verschillende balletjes en `4` keer trekken met terugleggen.

`text(P)(text(pincode goed)) = (1/10)^4 = 0,0001`

`text(P)(2 text( rode en 1 blauwe)) = 3 * 10/20 * 9/19 * 5/18 ~~ 0,1974`

`text(P)(text(één balletje van elke kleur)) = 6 * 10/20 * 5/19 * 5/18 ~~ 0,2193`

Verwachtingswaarde `R` : `0 * 0,1053 + 1 * 0,3947 + 2 * 0,3947 + 3 * 0,1053 = 1,5` .

`text(P)(text(eerste vier bezoeken krijg je telkens dezelfde kaart))` .

Bijvoorbeeld met een dobbelsteen (simulator) heel vaak achter elkaar vier keer met `1` dobbelsteen werpen en bijhouden of je wel/niet vier keer hetzelfde aantal ogen gooit.

Je kunt dit ook met bijvoorbeeld de grafische rekenmachine simuleren, telkens vier keer een getal tussen `1` en `6` .

`6 * (1/6)^4 ~~ 0,0046 ~~ 0,5` %.

Een simulatie geeft een experimentele kans en ook al geldt de wet van de grote aantallen: door toeval kan het toch gebeuren dat de experimentele kans afwijkt van de theoretische kans.

Het te verwachte aantal mannen in groep A is `2,5` .

`1 - 0,0992 - 0,0040 = 0,8968 ~~ 90` %.

Maak bijvoorbeeld zo'n kruistabel:

Die kans is `2` %.

Bekijk de kruistabel uit het antwoord bij a.

Die kans is `58` %.

Bekijk de kruistabel uit het antwoord bij a.

Die kans is `60 + 92 - 58 = 94` %.

`text(P)(text(bewoner met goed drinkwater heeft die parasiet)) = (2/100)/(60/100) ~~ 0,33 = 3,3` %.

`text(P)(text(bewoner zonder goed drinkwater heeft die parasiet)) = (6/100)/(40/100) = 0,15 = 15` %.

Bekijk eventueel weer de kruistabel uit de uitwerking van a:

`text(P)(text(willekeurige bewoner heeft goed drinkwater en darmparasiet)) = 2` %

`text(P)(text(heeft goed drinkwater)) * text(P)(text(heeft parasiet)) = 60/100 * 8/100 = 0,048 = 4,8` %

`2` en `4,8` zijn niet gelijk en dus zijn `K` en `P` afhankelijk van elkaar.

Betrouwbaarheid van ieder onderdeel is `90/100` .

Betrouwbaarheid van de hele keten is: `(90/100)^5 ~~ 0,590 ~~ 60%` .

Dit systeem valt alleen uit als beide ketens uitvallen.

De kans dat een keten uitvalt is `(100 - 60 =) 40` %.

De kans dat beide ketens uitvallen is `40/100 * 40/100 = 0,16 = 16` %.

De betrouwbaarheid van het systeem is daarom `(100 - 16 =) 84` %.

Betrouwbaarheid beide onderdelen A:

Dit deelsysteem valt alleen uit als ze het beide niet doen; de kans daarop is voor beide `10` % en de kans dat het hele deelsysteem A uitvalt, is daarom `(10/100)^2` .

En daarmee geldt dat de betrouwbaarheid van deelsysteem A gelijk is aan:

`1 - (10/100)^2 = 99/100`

Totale betrouwbaarheid is: `(99/100)^5 ~~ 95` %

Hier kan een venndiagram (of een kruistabel) helpen. In het venndiagram zet je de twee overlappende ovalen "oefenen" en "voldoende" . In totaal bevat ovaal "oefenen" `35` % van de studenten, maar `80` % daarvan bevindt zich in het overlapdeel van studenten die zowel geoefend hebben als een voldoende kregen: dat is `0,8 * 0,35 = 0,28 = 28` %.

De rest van ovaal "voldoende" bevat op zijn beurt `55 - 28 = 27` % van de studenten.

`text(P)(text(voldoende) | text(ongeoefend)) = (0,27) / (1 - 0,35) = 0,415 = 41,5` %

`text(P)(text(voldoende) | text(geoefend)) = (0,28) / (0,35) = 0,8 = 80` %

Oefenen voor statistiek heeft dus zeker zin.

`(0,28)/(0,55) ~~ 0,509 = 50,9` %.

Stochast `X` is het aantal gele knikkers en is binomiaal verdeeld met `n = 6` en `p = 5/13` .

`text(P)(X lt 4 | n = 6 text( en ) p = 5/13) = text(P)(X le 3 | n = 6 text( en ) p = 5/13) ~~ 0,8414`

Stochast `Y` is het aantal paarse knikkers en is binomiaal verdeeld met `n = 6` en `p = 8/13` .

`text(P)(X ge 4 | n = 6 text( en ) p = 8/13) = 1 - text(P)(X le 3 | n = 6 text( en ) p = 8/13) ~~ 0,5762`

`6*8/13 ~~ 3,7` paarse knikkers.

Maak een kansboom.

Zie tabel.

Ongeveer `text(-)0,56` per ingelegde euro.

Meteen doen, het levert veel geld op!

`0,30` %

`15,43` %

`0,7969`

`0,2031`

Bij elk levensjaar na zijn 50ste bereken je de kans dat hij dat jaar overleeft. Daarna elke kans met `1` jaar vermenigvuldigen en alles optellen geeft een verwachting dat die man nog ongeveer `32,4` jaar te leven heeft.

De verzekeringsmaatschappij krijgt rente over je geld.

Is afhankelijk van de rentestand, of je man of vrouw bent.

`12! = 479001600`

`G` is het aantal goed neergelegde kaartjes.

`text(P)(G = 2) = 0` , `text(P)(G = 3) = 1/6` , `text(P)(G = 0) = 1/3` en `text(P)(G = 1) = 1/2` .

`21/1296`

`text(-)0,25`

`0,86`

`p_A=1` en de rest `0` ; `p_B=1` en de rest `0` ; `p_D=1` en de rest `0` .

De verwachte score bij mogelijkheid II is `0` en die bij mogelijkheid III is `1/6` .

`a lt 0,61`