Uitdrukkingen kun je herleiden (of herschrijven) met rekenregels. Zo is de uitdrukking
l+l+b+b
te herleiden tot
2l+2b
.
Als je in beide uitdrukkingen dezelfde waarden voor de variabelen
b
en
l
invult, geven ze een gelijke waarde als uitkomst. De uitdrukkingen zijn dus gelijkwaardig.
Formules kunnen ook gelijkwaardig zijn.
Zo zijn
2l+2b=60
en
b=30-l
gelijkwaardig, want als je dezelfde waarden voor
b
respectievelijk
l
invult, zijn beide formules tegelijk
"waar"
of
"niet waar"
. En daarom zijn dit gelijkwaardige formules.
Formules blijven gelijkwaardig als je de gewone rekenregels toepast, zoals haakjes wegwerken, ontbinden in factoren en rekenen met breuken. Ook mag je:
aan beide zijden van een isgelijkteken hetzelfde optellen of aftrekken;
aan beide zijden van een isgelijkteken met hetzelfde vermenigvuldigen of delen behalve vermenigvuldigen of delen met 0 );
de uitdrukkingen aan beide zijden van het isgelijkteken verwisselen.
Hier zie je nog een keer de rekenregels voor werken met haakjes en breuken:
haakjes wegwerken (ook wel
"haakjes uitwerken"
):
a⋅(x+y)=a⋅x+a⋅y
(a+b)⋅(c+d)=a⋅c+a⋅d+b⋅c+b⋅d
ontbinden in factoren:
a⋅x+a⋅y=a⋅(x+y)
x2+p⋅x+q=(x+a)⋅(x+b)
met
a+b=p
en
a⋅b=q
(de productsommethode)
breuken optellen/aftrekken:
ab±cd=a⋅db⋅d±b⋅cb⋅d=a⋅d±b⋅cb⋅d
breuken vermenigvuldigen (ga ervan uit dat er nergens door
0
wordt gedeeld):
ab⋅cd=a⋅cb⋅d
breuken delen:
ab/cd=a⋅db⋅d/b⋅cb⋅d=a⋅db⋅c
of
abcd=abcd⋅dcdc=ab⋅dc=a⋅db⋅c