Bekijk de grafiek van `y = sin(x)` en de lijn `y = 0,8` .
Je wilt de vergelijking `sin(x) = 0,8` oplossen:
Zoek de oplossing die zo dicht mogelijk bij de
`y`
-as ligt. Deze oplossing heet arcsinus van
`0,8`
. Dit getal vind je met de grafische rekenmachine.
De oplossing is
`x = arcsin(0,8) ≈ 0,927`
.
Op de rekenmachine vind je
`arcsin`
meestal als
`sin^(text(-)1)`
.
Zoek de andere oplossing in dezelfde periode door symmetrie te gebruiken.
Die oplossing is:
`x = π - arcsin(0,8)`
.
Omdat de periode
`2pi`
is, zijn de oplossingen:
`x = arcsin(0,8) + k*2π vv x = π - arcsin(0,8) + k*2π`
met
`k`
een geheel getal.
Bekijk de oplossingen van de vergelijkingen:
`sin(x) = 1`
geeft
`x = 1/2 π + k*2π`
.
`sin(x) = text(-)1`
geeft
`x = text(-) 1/2 π + k*2π`
.
`sin(x) = 0`
geeft
`x = 0 + k*2π vv x = π + k*2π`
.
Voeg dit samen tot
`x = k*π`
.
Als in `sin(x) = c` , de `c` groter is dan `1` of kleiner is dan `text(-)1` zijn er geen oplossingen.
Als `c = +-1/2` , `c = +-1/2 sqrt(2)` , `c = +-1/2 sqrt(3)` of `c = +-1` kun je exacte oplossingen geven.
Bekijk Uitleg 1.
Los op. Rond af op drie decimalen.
`sin(x) = 0,2`
`sin(x) = text(-)0,2`
Los exact op.
`sin(x) = 1/2`
`sin(x) = text(-)1/2 sqrt(2)`