Periodieke functies > SinusoïdenVoorbeeld 1
Gegeven is de functie:
`f(x) = 10sin(3(x - pi)) + 5`
.
Bereken de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en leg uit hoe je de grafiek goed op je grafische rekenmachine in beeld krijgt. Bereken alle toppen van deze sinusoïde.
De periode is `p = (2pi)/3 = 2/3 pi` , de amplitude is `A=10` en de evenwichtsstand is `y=5` .
Hieruit volgt dat het maximum `15` en het minimum `text(-)5` is.
Verder wil je minstens één complete periode in beeld hebben en het liefst ook beide coördinaatassen. Er begint een periode bij `(pi, 5)` en dus ook bij `(1/3 pi, 5)` .
Een geschikte vensterinstelling is `[0, pi]xx[text(-)5, 15]` .
Voor de maxima geldt `sin(3(x - pi)) = 1` en dus:
| `3(x - pi)` | `=` | `1/2 pi + k*2pi` | |
| `x` | `=` | `1 1/6 pi + k*2/3 pi` |
Voor de minima geldt `sin(3(x - pi)) = text(-)1` en dus:
| `3(x - pi)` | `=` | `1 1/2 pi + k*2pi` | |
| `x` | `=` | `1,5pi + k*2/3 pi` |
De toppen zijn `(1 1/6 pi + k*2/3 pi, 15)` (maxima) en `(1 1/2 pi + k*2/3 pi, text(-)5)` (minima).
Bekijk Voorbeeld 1.
Leg uit waarom het maximum `15` en het minimum `text(-)5` moet zijn.
Waarom "begint" er een periode bij `(pi, 5)` en dus ook bij `(1/3 pi, 5)` ?
Leg uit, hoe je aan de `x` -waarden van de extremen komt.
Gegeven is `y=12 sin(2x)-6` .
Bereken de periode en alle toppen van de grafiek van deze sinusoïde en plot de grafiek op het domein `[text(-)2pi, 2pi]` .