Veranderingen > DifferentiaalquotiëntVoorbeeld 2
Bekijk de grafiek van de afgelegde afstand `s` van een auto op een binnenweg, uitgezet tegen de tijd `t` .
Je ziet dat de snelheid eerst langzaam toeneemt totdat hij na `4` minuten maximaal is. Dan neemt de snelheid weer af. Bij `t=4` gaat de grafiek van toenemend stijgend over in afnemend stijgend. Na `8` minuten staat de auto even stil om daarna weer langzaam op te trekken. Bepaal de snelheid van deze auto na precies `10` minuten.
De snelheid na precies `10` minuten is het differentiaalquotiënt op `t=10` . Omdat er geen functievoorschrift bij deze grafiek is, bepaal je de waarde van `(text(d)s)/(text(d)t)` voor `t=10` met behulp van de grafiek en de getekende raaklijn.
Je ziet dat die raaklijn behalve door het punt `(10; 8,5)` ook (bij benadering) door het punt `(12; 10)` gaat. De helling van de raaklijn is daarom (ongeveer): `(Δs)/(Δt) = (10,0 - 8,5)/(12 - 10) = 0,75` .
De auto had na precies `10` minuten een snelheid van `0,75` km/minuut. Dat is ongeveer `45` km/uur.
In Voorbeeld 2 zie je een tijd-afstand grafiek van een auto.
Wanneer was de snelheid van de auto hoger, bij `t = 4` of bij `t = 16` ?
Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij `t = 8` ?
Hoeveel minuten heeft de auto ongeveer met constante snelheid gereden?
Bereken de snelheid van de auto bij `t = 4` .