Processing math: 100%
Veranderingen > Differentiaalquotiënt
123456Differentiaalquotiënt

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie f(x)=x2 . Bereken het differentiaalquotiënt voor x=1 zonder een rij met differentiequotiënten te maken.

> antwoord

Het differentiequotiënt op het interval [1,1+h] is:
Δf(x)Δx=(1+h)2-12h=1+2h+h2-1h=2h+h2h=2+h

Dit differentiequotiënt heeft voor elke waarde van h (behalve h=0 ) de waarde 2+h . Hoe dichter h bij 0 komt, hoe dichter 2+h bij 2 komt. Dit betekent dat het differentiaalquotiënt voor x=1 gelijk is aan 2 .

Ook met de grafische rekenmachine kun je het differentiaalquotiënt dydx voor x=1 meteen vinden:

Opgave 5

In Voorbeeld 3 zie je de functie f(x)=x2 .

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval [2,2+h] en benader hiermee het differentiaalquotiënt voor x=2 .

b

Controleer je antwoord bij a met de grafische rekenmachine.

c

Stel een vergelijking op voor de raaklijn aan de grafiek voor x=2 .

d

Er is een punt op de grafiek waarin de helling van de raaklijn precies het tegenovergestelde is van die bij a. Welk punt is dat? Licht je antwoord toe.

e

In welk punt van de grafiek is de helling 0 ?

Verwerken | Voorbeeld 2