Differentieerregels > De productregelVoorbeeld 1
Differentieer de functie: `P(x) = (x^3 - 6x^2)(x^4 - 1)` .
Deze functie is het product van:
-
`f(x) = x^3 - 6 x^2 ` waarvoor geldt: `f'(x)=3 x^2 -12 x`
-
`g(x) = x^4 -1` waarvoor geldt: `g'(x) = 4x^3`
De afgeleide van
`P`
vind je door de productregel toe te passen:
`P'(x) = (x^3 - 6x^2)*4x^3 + (3x^2 - 12x)*(x^4 - 1)`
En na haakjes wegwerken:
`P'(x) = 7x^6 - 36x^5 - 3x^2 + 12x`
.
Hier had je de productregel kunnen vermijden door direct de haakjes van functie
`P`
weg te werken.
In Voorbeeld 1 zie je hoe je bij het differentiëren de productregel kunt gebruiken.
Bepaal zo de afgeleide van: `P(x) = (x^3 + 4)(0,5x^4 - 4x)`
Bepaal met de productregel de afgeleide van: `f(x) = 3x^4(6x^2 - 2x^3)`
Zowel bij a als bij b heb je de productregel niet nodig voor het differentiëren. Waarom niet?
Bepaal de afgeleide van `g(x) = (x^2 + 1) sqrt(2x + 1)` .
Differentieer de productfunctie: `P(x) = (x^2 + 5)(x + 10)^3`
Bepaal de afgeleide van `P(x)` met behulp van de productregel.
Om de extremen te vinden dien je eerst de afgeleide van `P` gelijk te stellen aan `0` en uit te rekenen welke oplossingen voor `x` dit geeft.
Waarom moet je daarbij vooral niet de nog aanwezige haakjes helemaal weg gaan werken?
Bereken de extremen van `P` .