Differentieerregels > De quotiëntregel
1234567De quotiëntregel

Voorbeeld 2

Differentieer de functie: `f(x) = (5x-10)/(sqrt(4+x^2))` .

> antwoord

Noem de teller `t(x)` en de noemer `n(x)` en pas de quotiëntregel toe:

  • `t(x) = 5x-10` met `t'(x) = 5`

  • `n(x) = sqrt(4+x^2) = (4+x^2)^(1/2)` met `n'(x) = 1/2 (4+x^2)^(text(-)1/2) * 2x = x/(sqrt(4+x^2))`

Dus: `f'(x) = (5*sqrt(4+x^2) - (5x-10)*x/(sqrt(4+x^2)))/((sqrt(4 +x^2))^2)`

Vermenigvuldig nu teller en noemer met `sqrt(4+x^2)` om de breuk uit de teller te halen en je vindt:

`f'(x)= (5*(4+x^2) - (5x-10)*x)/((4+x^2)sqrt(4+x^2)) = (20 + 10x)/((4+x^2)sqrt(4+x^2))` .

Opgave 5

Differentieer de functies. Gebruik de quotiëntregel alleen als het niet makkelijker kan.

a

`f(x) = (3x^2 - 4)/(2x + 1)`

b

`f(x) = 4/((x - 2)^2)`

c

`f(x) = (3x - 1)/(sqrt(4 + x^2))`

d

`f(x) = (x^2-1)/(x+1)`

verder | terug