Differentieerregels > De quotiëntregelVoorbeeld 2
Differentieer de functie: `f(x) = (5x-10)/(sqrt(4+x^2))` .
Noem de teller `t(x)` en de noemer `n(x)` en pas de quotiëntregel toe:
-
`t(x) = 5x-10` met `t'(x) = 5`
-
`n(x) = sqrt(4+x^2) = (4+x^2)^(1/2)` met `n'(x) = 1/2 (4+x^2)^(text(-)1/2) * 2x = x/(sqrt(4+x^2))`
Dus: `f'(x) = (5*sqrt(4+x^2) - (5x-10)*x/(sqrt(4+x^2)))/((sqrt(4 +x^2))^2)`
Vermenigvuldig nu teller en noemer met `sqrt(4+x^2)` om de breuk uit de teller te halen en je vindt:
`f'(x)= (5*(4+x^2) - (5x-10)*x)/((4+x^2)sqrt(4+x^2)) = (20 + 10x)/((4+x^2)sqrt(4+x^2))` .
Differentieer de functies. Gebruik de quotiëntregel alleen als het niet makkelijker kan.
`f(x) = (3x^2 - 4)/(2x + 1)`
`f(x) = 4/((x - 2)^2)`
`f(x) = (3x - 1)/(sqrt(4 + x^2))`
`f(x) = (x^2-1)/(x+1)`