Een functie `f` is differentieerbaar voor `x=a` als `a` tot het domein van `f` behoort en

`f'(a) = lim_(h→0) (f(a+h) - f(a))/h`

bestaat. Belangrijk is hierbij dat `h` zowel positief als negatief moet kunnen zijn: het naar `0` naderen moet zowel van de negatieve als de positieve kant kunnen en hetzelfde getal opleveren.
Dat differentiaalquotiënt is dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor `x=a` aan de grafiek van `f` . Het komt er dus op neer, dat je de functie voor `x=a` precies één hellingsgetal moet kunnen geven en een bijpassende vergelijking van de raaklijn moet kunnen opstellen.

Er zijn verschillende situaties waarin een functie niet differentieerbaar is, terwijl de betreffende `x` -waarde wel tot het domein van `f` behoort. Bekijk de voorbeelden. Het gaat om `x` -waarden waarin de grafiek

• een verticale raaklijn, of

• een knikpunt, of

• een sprong

vertoont. Heeft een grafiek een perforatie, dan is deze voor de bijbehorende waarde van `x` niet differentieerbaar.