Statistische methoden > De wortel-n-wetVoorbeeld 1
Het gewicht van een zak aardappelen is normaal verdeeld.
Een supermarkt verkoopt zakken aardappelen met verschillende gewichten:
-
zakken van `500` gram met een standaardafwijking van `30` gram.
-
zakken van `1` kilo met een standaardafwijking van `54` gram.
-
zakken van `1,5` kilo met een standaardafwijking van `80` gram.
Voor een aardappelsoufflé is minimaal
`1450`
gram aardappel nodig, anders stort de soufflé in.
Welke aankoop is de beste keuze: een zak aardappelen van
`1,5`
kilo of de combinatie van een zak aardappelen van
`1`
kilo en een zak van
`500`
gram?
De gewichten van een zak aardappelen van `1500` gram, van `1` kilo en van `500` gram hebben niets met elkaar te maken: de gewichten zijn onafhankelijk van elkaar.
De kans op minstens `1450` gram aardappelen in een zak aardappelen met een gemiddeld gewicht van `1,5` kilo is ongeveer gelijk aan `72` %.
De kans op minstens `1450` gram aardappelen bij de combinatie van een zak van `1` kilo en een zak van `500` gram kun je berekenen met behulp van het gemiddelde van de twee zakken samen, `C` met de bijbehorende standaardafwijking:
`μ(C) = 1000 + 500 = 1500` gram en `σ(C) = sqrt(54^2 + 30^2)`
De gevraagde kans voor deze combinatie blijkt ongeveer `79` %.
De combinatie van een zak aardappelen van `1` kilo plus een zak aardappelen van `500` gram is de beste keuze.
Bekijk Voorbeeld 1.
Reken zelf de twee percentages in het voorbeeld na.
Maak met je grafische rekenmachine de normaalkromme van het gewicht van een zak aardappelen van (gemiddeld) `1500` gram en de normaalkromme van toevalsvariabele `C` , het gewicht van de combinatie van een zak aardappelen van `1` kilo en een zak van `500` gram.
Bereken de kans op minstens
`1450`
gram aardappelen in de combinatie van drie zakken aardappelen van elk
`500`
gram en vergelijk je antwoord met de twee percentages in het voorbeeld.
Welk van de drie mogelijkheden geeft uiteindelijk de grootste kans op minstens
`1450`
gram aardappelen?