Voortgezette integraalrekening > SubstitutiemethodeVoorbeeld 1
Bereken de integraal `int_(0)^(1/4 pi) tan(x) text(d)x` .
`int_(0)^(1/4 pi) tan(x) text(d)x = int_(0)^(1/4 pi) (sin(x))/(cos(x)) text(d)x`
Pas een substitutie toe: `cos(x) = t` met differentiaal `text(-)sin(x) text(d)x = text(d)t` .
Dit geeft: `int_(0)^(1/4 pi) (sin(x))/(cos(x)) text(d)x = int_(1)^(1/2 sqrt(2)) (text(-)1)/(t) text(d)t = [ln|t|]_(1)^(1/2 sqrt(2)) = text(-) ln(1/2 sqrt(2))` .
Opgave 3
Bekijk Voorbeeld 1.
a
Bereken `int_(1/6 pi)^(1/4 pi) 1/(tan(x)) text(d)x` .
b
Bereken `int_0^1 (2^x)/(1 + 2^x) text(d)x` .