Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 2
In een vlak landschap is er een verband tussen hoe ver je kunt kijken en hoe hoog je ogen zich boven het landschap bevinden. Voor de kijkafstand `a` (meter) als functie van de hoogte `h` (meter) geldt: `a = 3572 * h^(1/2)` .
Omdat `h^(1/2) = sqrt(h)` kun je deze formule ook schrijven als `a = 3572 * sqrt(h)` . Je kunt bij deze machtsfunctie bij een gegeven waarde van `h` de bijbehorende waarde van `a` berekenen en omgekeerd. Laat dat met voorbeelden zien.
Bijvoorbeeld bij `h = 30` geldt `a = 3572 * 30^(1/2) =3572 *sqrt(30) ≈ 19564` .
Neem je omgekeerd een kijkafstand van `20` km, dus `a = 20000` , dan geldt:
|
`3572 * h^(1/2)` |
`=` |
`20000` |
links en rechts delen door 3572
|
|
`h^(1/2)` |
`=` |
`20000/3572` |
links en rechts kwadrateren
|
|
`h` |
`=` |
`(20000/3572)^2` |
Er geldt: `h = (20000/3572)^2 ~~ 31,3` .
Bekijk in Voorbeeld 2 de formule voor de kijkafstand.
Bereken in meters nauwkeurig hoe ver je kunt kijken vanaf een toren van `50` m hoog.
Op een eiland wordt een vuurtoren gebouwd. De toren wordt zo hoog gemaakt dat je bij helder weer `25` km ver kunt kijken.
Bepaal de hoogte van de toren op de volgende manieren:
-
Aflezen uit de grafiek: `a = 3572 h^(1/2)` .
-
In de formule `a = 3572 h^(1/2)` de variabele `a` vervangen door `25000` ; de vergelijking die je dan krijgt, moet je oplossen door hem stapsgewijs te vereenvoudigen.
-
Berekenen met de formule: `h = (a/3572)^2` .
Gegeven is het volgende machtsverband tussen: `y = 5*x^(1/2)`
Bereken `y` als `x = 16` .
Bereken `y` als `x = 20` in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken `x` als `y = 10` .
Bereken `x` als `y = 30` .